Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 58850

Tìm giá trị nhỏ nhất của  biểu thức: y = \frac{x^{2}+x+1}{x^{2}+2x+2}

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: y = 

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm giá trị nhỏ nhất của  biểu thức: y = \frac{x^{2}+x+1}{x^{2}+2x+2}


A.
min y = 0
B.
min y = \frac{1}{2}
C.
min y = 1
D.
min y = \frac{3}{2}
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

y = \frac{x^{2}+x+1}{x^{2}+2x+2}  <=> y(x2 + 2x + 2) – (x2 + x + 1) = 0

<=> (y – 1)x2 + (2y – 1)x + (2y – 1) = 0                (1)

- Nếu y = 1 thì x = - 1

- Nếu y ≠ 1 thì (1) là phương trình bậc hai đối với x. Để (1) có nghiệm thì phải có

∆ = (2y - 1)2 - 4 (y - 1)(2y-1) ≥  0 

<=>  (2y - 1)(2y - 3) ≤ 0

<=> \frac{1}{2} ≤ y ≤ \frac{3}{2}

y = \frac{1}{2} khi  x = 0. Vậy min y = \frac{1}{2}

Câu hỏi liên quan

  • Rút gọn biểu thức A

    Rút gọn biểu thức A

    Chi tiết
  • Cho biểu thức A = (

    Cho biểu thức A = ( frac{x^{2}}{x^{3}-4x} - frac{6}{3x-6} + frac{1}{x+2}) : ( x - 2 + frac{10-x^{2}}{x+2})

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Rút gọn biểu thức A

    Chi tiết
  • Tìm b để A =

    Tìm b để A = frac{5}{2}

    Chi tiết
  • Giải phương trình (1) khi m = -5

    Giải phương trình (1) khi m = -5

    Chi tiết
  • Cho biểu thức:A =

    Cho biểu thức:

    A = left ( frac{3}{sqrt{b}-1}+frac{sqrt{b}-3}{b-1} right ):left ( frac{b+2}{b+sqrt{b}-2}-frac{sqrt{b}}{sqrt{b}+2} right )

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Rút gọn A

    Chi tiết
  • Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1 và x2.

    Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1  và x2. Chứng minh rằng:  x1x2=-1, từ đó suy ra tam giác MON là tam giác vuông

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a

    Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a

    Chi tiết
  • Tính giá trị biểu thức của A với x =

    Tính giá trị biểu thức của A với x = frac{1}{2}

    Chi tiết
  • Cho phương trình: ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)

    Cho phương trình: 

    ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải phương trình với a = -2

    Chi tiết
  • Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Chi tiết