Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 58790

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} x^{4}+y^{4}=1\\ x^{3}+y^{3}=x^{2}+y^{2} \end{matrix}\right.

Giải hệ phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} x^{4}+y^{4}=1\\ x^{3}+y^{3}=x^{2}+y^{2} \end{matrix}\right.


A.
(0; 1) và (0; 0)
B.
(0; 0) và (1; 0)
C.
(0; 0) và (1; 1)
D.
(0; 1) và (1; 0)
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

\left\{\begin{matrix} x^{4}+y^{4}=1 & (1)\\ x^{3}+y^{3}=x^{2}+y^{2} & (2)\end{matrix}\right.

Từ  (1) suy ra: x4 ≤ 1    => x ≤ 1. Tương tự   y ≤ 1      (3).

 (2)   <=>  x2 (1 – x) + y2(1 – y) = 0   (4), Từ (3) suy ra vế trái của (4) không âm. nên 

(4)   <=> \left\{\begin{matrix} x^{2}(1-x)=0\\ y^{2}(1-y)=0 \end{matrix}\right. 

 <=>  \left\{\begin{matrix} x=0\\ y=0 \end{matrix}\right. ; \left\{\begin{matrix} x=0\\ y=1 \end{matrix}\right.; \left\{\begin{matrix} x=1\\ y=0 \end{matrix}\right. ; \left\{\begin{matrix} x=1\\ y=1 \end{matrix}\right.

Thử lại  thì hệ chỉ có 2 nghiệm là: \left\{\begin{matrix} x=0\\ y=1 \end{matrix}\right. ; \left\{\begin{matrix} x=1\\ y=0 \end{matrix}\right..

Câu hỏi liên quan

  • Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a

    Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a

    Chi tiết
  • Rút gọn biểu thức A

    Rút gọn biểu thức A

    Chi tiết
  • Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên

    Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên

    Chi tiết
  • Tính AC và BD biết

    Tính AC và BD biết widehat{AOC} = alpha. Chứng tỏ tích AC.BD không phụ thuộc vào  alpha

    Chi tiết
  • Tính giá trị biểu thức của A với x =

    Tính giá trị biểu thức của A với x = frac{1}{2}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Chi tiết
  • Giải phương trình (1) khi m = -5

    Giải phương trình (1) khi m = -5

    Chi tiết
  • Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đư

    Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến thứ hai AE ( E là tiếp điểm). Nối A với N cắt nủa đưởng tròn (O) ở B.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chi tiết
  • Cho biểu thức:A =

    Cho biểu thức:

    A = left ( frac{3}{sqrt{b}-1}+frac{sqrt{b}-3}{b-1} right ):left ( frac{b+2}{b+sqrt{b}-2}-frac{sqrt{b}}{sqrt{b}+2} right )

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Rút gọn A

    Chi tiết
  • Cho hệ phương trình:

    Cho hệ phương trình: left{begin{matrix} x + ay = 3a\ ax - y = a^{2}-2 end{matrix}right.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải hệ phương trình với a = 2

    Chi tiết