Cho a, b là các số dương thoả mãn ab = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = (a + b + 1)(a2 + b2) + 
Câu hỏi
Nhận biếtCho a, b là các số dương thoả mãn ab = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = (a + b + 1)(a2 + b2) +
Đáp án đúng: C
Lời giải của Luyện Tập 365
Ta có: a2 + b2 > 2ab = 1 (vì ab = 1)
A = (a + b + 1)(a2 + b2) + 
> 2(a + b + 1) +
= 2 + (a + b + ) + (a + b) > 2 + 4 + 2 = 8.
(a + b + > 
và a + b > 2
vì áp dụng BĐT Côsi cho 2 số dương)
Dấu “=” khi và chỉ khi a = b = 
.
Vậy minA = 8.
Ta có: a2 + b2 > 2ab = 1 (vì ab = 1)
A = (a + b + 1)(a2 + b2) + > 2(a + b + 1) +
= 2 + (a + b + ) + (a + b) > 2 + 4 + 2 = 8.
(a + b + > và a + b > 2 vì áp dụng BĐT Côsi cho 2 số dương)
Dấu “=” khi và chỉ khi a = b = .
Vậy minA = 8.
Câu hỏi liên quan
-
Cho phương trình:
ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Giải phương trình với a = -2
-
Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1 và x2. Chứng minh rằng: x1x2=-1, từ đó suy ra tam giác MON là tam giác vuông
-
AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.
-
Giải phương trình với a = -2
-
Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K
-
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E khắc với điểm A. Từ các điểm E, A và B kẻ các tiếp tuyến của nửa đường tròn (O). Tiếp tuyến kẻ từ E lần lượt cắt các tiếp tuyến từ điểm A và B tại C và D.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.
-
Tính AC và BD biết
= 
. Chứng tỏ tích AC.BD không phụ thuộc vào -
Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .
-
Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB
-
Tính giá trị biểu thức của A với x =
