Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 58586

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = a√2, BD = CD = a √3, BC = 2a, góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và (BCD) bằng 450. Tính theo a thể tích khối tứ diện ABCD và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACD).

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = a√2, BD = CD = a √3, BC = 2a, góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC)

Câu hỏi

Nhận biết

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = a√2, BD = CD = a √3, BC = 2a, góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và (BCD) bằng 450. Tính theo a thể tích khối tứ diện ABCD và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACD).


A.
VABCD = \frac{a^{3}}{3}; d(B,(ACD)) = a√6
B.
VABCD = \frac{a^{3}}{3}; d(B,(ACD)) = \frac{a\sqrt{6}}{3}
C.
VABCD = \frac{a^{3}}{3}; d(B,(ACD)) = a√2
D.
cả B và C
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi M là trung điêm BC

từ các tam giác cân ABC, DBC

=> AM ⊥ BC, DM ⊥ BC

từ giả thiết => (\widehat{AM,DM}) = 450  => \widehat{AMD} = 450  hoặc \widehat{AMD} = 1350

TH1: \widehat{AMD} = 450

Sử dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABM và BDM  => AM = a, DM = a√2

Kẻ AH⊥MD tại H. vì BC⊥(ADM) => BC⊥AH=> AH⊥(BCD). Khi đó:

AH = AM sin450  = \frac{a\sqrt{2}}{2}; SBCD = DM.BC.1/2 = a2√2

Suy ra VABCD = \frac{1}{3}AH.SBCD = \frac{a^{3}}{3}

Sử dụng định lý cô sin cho ∆AMD => AD = a => AC2 + AD2 = 3a2 = CD2 => ∆ACD vuông tại A

Suy ra SACD = \frac{1}{2}AC.AD = \frac{a^{2}\sqrt{2}}{2} => d(B,(ACD)) = \frac{3V_{ABCD}}{S_{ACD}} = a√2

TH2.\widehat{AMD} = 1350

Tương tự ta có VABCD = \frac{a^{3}}{3}; d(B,(ACD)) = \frac{a\sqrt{6}}{3} (AD = a√5)

 

Câu hỏi liên quan

  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết