Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 5853

Trong mặt phẳng Oxy cho 3 đường thẳng d1:x+y-2=0, d2:2x-y+3=0, d3:3x-y-5=0. Tìm độ dài các đỉnh hình vuông ABCD, biêt rằng A,C∈d1, B∈d2, D∈d3

Trong mặt phẳng Oxy cho 3 đường thẳng d1:x+y-2=0, d2

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng Oxy cho 3 đường thẳng d1:x+y-2=0, d2:2x-y+3=0, d3:3x-y-5=0. Tìm độ dài các đỉnh hình vuông ABCD, biêt rằng A,C∈d1, B∈d2, D∈d3


A.
A(-2;4),hoặc A(3;-1) B(-2;-1) C(3;-1)  D(3;4)
B.
A(-2;1),hoặc A(3;-1) B(-2;-1) C(1;-1) hoặc C(-2;4) D(3;3)
C.
A(-2;4) B(-2;-1) C(3;-1)  D(3;4)
D.
A(-2;4),hoặc A(3;-1) B(-2;-1) C(3;-1) hoặc C(-2;4) D(3;4)
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Đặt A(a;2-a), C(c;2-c), B(b;2b+3, D(d;3d-5). Gọi I là tâm hình vuông thì

I(\frac{b+d}{2};\frac{2b+3d-2}{2})

Ta có: \vec{BD}=(d-b;3d-3b-8)

Do I ∈ d1, và BD⊥d1 => \vec{BD}⊥\vec{u_{d_{1}}}(1;-1) <=> d-b-3d+2b+8=0

Từ đó có hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} b-2d+8=0\\\frac{1}{2}(b+d)+\frac{1}{2}(2b+3d-2)-2=0 \end{matrix}\right.

<=> \left\{\begin{matrix} b=-2\\d=3 \end{matrix}\right.

Vậy B(-2;-1), D(3;4) và I(\frac{1}{2};\frac{3}{2})

Do IA=IC=IB=\frac{5\sqrt{2}}{2} nên ta có phương trình:

(a-\frac{1}{2})^{2}+(2-a-\frac{3}{2})^{2}=\frac{25}{2} <=> a2-a-6=0 <=> \begin{bmatrix} a=-2\\a=3 \end{bmatrix}

Hai nghiệm trên là hoành độ của A và C

Vậy A(-2;4), B(-2;-1),C(3;-1), D(3;4) hoặc A(3;-1), B(-2;-1), C(-2;4), D(3;4)

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết