Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 58515

Giải phương trình: \frac{4}{x}+\sqrt{x-\frac{1}{x}}=x+\sqrt{2x-\frac{5}{x}}

Giải phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình: \frac{4}{x}+\sqrt{x-\frac{1}{x}}=x+\sqrt{2x-\frac{5}{x}}


A.
x = -2
B.
x = 1
C.
x = 0
D.
x = 2
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện : x ≠ 0; x -\frac{1}{x} ≥ 0; 2x -\frac{5}{x} ≥ 0 (*)

        \frac{4}{x}+\sqrt{x-\frac{1}{x}}=x+\sqrt{2x-\frac{5}{x}} 

<=>   x-\frac{4}{x}=\sqrt{x-\frac{1}{x}}-\sqrt{2x-\frac{5}{x}}

<=>  x-\frac{4}{x}=\frac{\frac{4}{x}-x}{\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{2x-\frac{5}{x}}}

<=>  (x-\frac{4}{x})(1+\frac{1}{\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{2x-\frac{5}{x}}})=0

<=> x-\frac{4}{x}=0  (vì 1+\frac{1}{\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{2x-\frac{5}{x}}}     > 0)

<=> x = ± 2.

Đối chiếu với điều kiện (*) thì chỉ có  x = 2  thỏa mãn.          

Câu hỏi liên quan

  • Tính giá trị biểu thức của A với x =

    Tính giá trị biểu thức của A với x = frac{1}{2}

    Chi tiết
  • Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm

    Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm

    Chi tiết
  • Tính AC và BD biết

    Tính AC và BD biết widehat{AOC} = alpha. Chứng tỏ tích AC.BD không phụ thuộc vào  alpha

    Chi tiết
  • Cho biểu thức:A =

    Cho biểu thức:

    A = left ( frac{3}{sqrt{b}-1}+frac{sqrt{b}-3}{b-1} right ):left ( frac{b+2}{b+sqrt{b}-2}-frac{sqrt{b}}{sqrt{b}+2} right )

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Rút gọn A

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K

    Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K

    Chi tiết
  • Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .

    Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .

    Chi tiết
  • Cho phương trình: ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)

    Cho phương trình: 

    ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải phương trình với a = -2

    Chi tiết
  • AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.

    AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.

    Chi tiết
  • Chứng minh DM.CE=DE.CM

    Chứng minh DM.CE=DE.CM

    Chi tiết
  • Giải phương trình với a = -2

    Giải phương trình với a = -2

    Chi tiết