Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn a + b + c = 
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (a + b)(a + c)
Câu hỏi
Nhận biếtCho các số thực dương a, b, c thoả mãn a + b + c = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (a + b)(a + c)
Đáp án đúng: C
Lời giải của Luyện Tập 365
Từ giả thiết ta có: abc(a + b + c) = 1. Do đó, áp dụng bất đẳng thức Cô- si:
P = (a + b)(a + c) = a2 + ab + ac + bc = a(a + b +c) + bc ≥ 
Đẳng thức xảy ra <=> 
<=> 
Hệ này có vô số nghiệm dương, chẳng hạn ta chọn b = c = 1 => 
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là 2.
Từ giả thiết ta có: abc(a + b + c) = 1. Do đó, áp dụng bất đẳng thức Cô- si:
P = (a + b)(a + c) = a2 + ab + ac + bc = a(a + b +c) + bc ≥
Đẳng thức xảy ra <=> <=>
Hệ này có vô số nghiệm dương, chẳng hạn ta chọn b = c = 1 =>
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là 2.
Câu hỏi liên quan
-
Rút gọn A
-
Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Giải phương trình (1) khi m = -5
-
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến thứ hai AE ( E là tiếp điểm). Nối A với N cắt nủa đưởng tròn (O) ở B.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB
-
Cho phương trình:
ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Giải phương trình với a = -2
-
Giải phương trình với a = -2
-
Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.
-
Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .
-
Cho biểu thức A = (
- 
+ 
) : ( x - 2 + 
)Trả lời câu hỏi dưới đây:
Rút gọn biểu thức A
-
Cho biểu thức:
A =
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Rút gọn A
-
Cho Parabol (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x - a. Tìm điểm a để d tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.