Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 58407

Tìm nghiệm dương của phương trình: 7x^{2}+7x=\sqrt{\frac{4x+9}{28}}

Tìm nghiệm dương của phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm nghiệm dương của phương trình: 7x^{2}+7x=\sqrt{\frac{4x+9}{28}}


A.
x = \frac{-6-\sqrt{50}}{14}
B.
x = \frac{-6+\sqrt{50}}{14}
C.
x = \frac{6+\sqrt{50}}{14}
D.
x = \frac{6+\sqrt{50}}{7}
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Đặt \sqrt{\frac{4x+9}{28}}=y+\frac{1}{2}   với y ≥ -\frac{1}{2}  ta có \frac{4x+9}{28}=y^{2}+y+\frac{1}{4}

<=> 7y^{2}+7y=x+\frac{1}{2}

Cùng với phương trình ban đầu ta có hệ: \left\{\begin{matrix} 7x^{2}+7x=y+\frac{1}{2}\\ 7y^{2}+7y=x+\frac{1}{2} \end{matrix}\right.

Trừ vế cho vế của hai phương trình ta thu được :

7(x2 – y2) + 7(x – y) = y – x  <=> (x - y)(7x + 7y + 8) = 0

<=> x - y = 0 (vì x > 0 và y ≥ -\frac{1}{2}  nên 7x + 7y + 8 > 0) hay x = y.

Thay vào một phương trình trên ta được 7x^{2}+6x-\frac{1}{2}=0

Đối chiếu với điều kiện của x, y ta được nghiệm là x = \frac{-6+\sqrt{50}}{14}

Câu hỏi liên quan

  • Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đư

    Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến thứ hai AE ( E là tiếp điểm). Nối A với N cắt nủa đưởng tròn (O) ở B.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình left{begin{matrix} 12x + y = 25\ x + 2y = 4 end{matrix}right.

    Chi tiết
  • Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm

    Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm

    Chi tiết
  • Tính AC và BD biết

    Tính AC và BD biết widehat{AOC} = alpha. Chứng tỏ tích AC.BD không phụ thuộc vào  alpha

    Chi tiết
  • Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Chi tiết
  • Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.

    Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải phương trình (1) khi m = -5

    Chi tiết
  • Giải phương trình với a = -2

    Giải phương trình với a = -2

    Chi tiết
  • Cho biểu thức:A =

    Cho biểu thức:

    A = left ( frac{3}{sqrt{b}-1}+frac{sqrt{b}-3}{b-1} right ):left ( frac{b+2}{b+sqrt{b}-2}-frac{sqrt{b}}{sqrt{b}+2} right )

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Rút gọn A

    Chi tiết
  • Cho biểu thức A = (

    Cho biểu thức A = ( frac{x^{2}}{x^{3}-4x} - frac{6}{3x-6} + frac{1}{x+2}) : ( x - 2 + frac{10-x^{2}}{x+2})

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Rút gọn biểu thức A

    Chi tiết
  • Tính giá trị biểu thức của A với x =

    Tính giá trị biểu thức của A với x = frac{1}{2}

    Chi tiết