Giải phương trình: ( log2x)2 + xlog6(x + 2) = log2x[
+ 2log6(x + 2)].
Câu hỏi
Nhận biếtGiải phương trình: ( log2x)2 + xlog6(x + 2) = log2x[ + 2log6(x + 2)].
Đáp án đúng: B
Lời giải của Luyện Tập 365
Điều kiện x > 0
Phương trình ⇔ ( log2x - 
)( log2x – log6(x +2)) = 0
⇔
Giải phương trình (*):
Ta có: log2x = ⇔ 
= ⇔ 
= 
Từ dạng của phương trình, ta nghĩ đến việc xét hàm số F(x) = , x > 0=> F’(x) = 0 khi x =e.
Ta có bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta suy ra phương trình F(x) = có tối đa 2 nghiệm.
Ta lại có: F(2) = F(4) = => 
Giải phương trình (**): log2x – 2log6( x + 2) = 0 ⇔ log2x = log6( x + 2)2
Đặt log2x = t => x = 2t , phương trình (**) trở thành:
t = log6(2t + 2)2 ⇔ ( 2t + t)2 = 6t
⇔ 4t + 4.2t + 4 = 6t ⇔ (
)t + 4.(
)t + 
= 1.
Dễ dàng suy ra rằng phương trình này có nghiệm duy nhất t = 2 khi đó x = 4.
Kết luận: phương trình đã cho có hai nghiệm x = 2, x = 4.
Điều kiện x > 0
Phương trình ⇔ ( log2x - )( log2x – log6(x +2)) = 0
⇔
Giải phương trình (*):
Ta có: log2x = ⇔ = ⇔ =
Từ dạng của phương trình, ta nghĩ đến việc xét hàm số F(x) = , x > 0=> F’(x) = 0 khi x =e.
Ta có bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta suy ra phương trình F(x) = có tối đa 2 nghiệm.
Ta lại có: F(2) = F(4) = =>
Giải phương trình (**): log2x – 2log6( x + 2) = 0 ⇔ log2x = log6( x + 2)2
Đặt log2x = t => x = 2t , phương trình (**) trở thành:
t = log6(2t + 2)2 ⇔ ( 2t + t)2 = 6t
⇔ 4t + 4.2t + 4 = 6t ⇔ ( )t + 4.( )t + = 1.
Dễ dàng suy ra rằng phương trình này có nghiệm duy nhất t = 2 khi đó x = 4.
Kết luận: phương trình đã cho có hai nghiệm x = 2, x = 4.
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.
-
Cho hàm số y =
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất. -
Tính tích phân I=
-
Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=
+
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=
+
+2(x+1)(y+1)+8
-
Tính tích phân I =
-
Tìm số phức z thỏa mãn
+
=2
. -
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.
-
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=
BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. -
Giải phương trình:
