Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 58283

Giải phương trình: \frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{2-x^{2}}}=2

Giải phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình: \frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{2-x^{2}}}=2


A.
x = 1 và x = \frac{-1+\sqrt{3}}{2}
B.
x = 1 và x = \frac{-1-\sqrt{3}}{2}
C.
x = -1 và x = \frac{-1-\sqrt{3}}{2}
D.
x = 0 và x = \frac{1-\sqrt{3}}{2}
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

 Điều kiện:  x ≠ 0 và 2 - x2 > 0     <=> x ≠ 0 và |x| < \sqrt{2}   (*)

Đặt y=\sqrt{2-x^{2}}  > 0

Ta có: \left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}=2 & (1)\\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=2 & (2) \end{matrix}\right.

Từ (2) ta có: x + y = 2xy. Thay vào (1) ta có: xy = 1 hoặc xy = -\frac{1}{2}

* Nếu xy = 1 thì x + y = 2. Giải ra , ta có: \left\{\begin{matrix} x=1\\ y=1 \end{matrix}\right.

* Nếu xy = -\frac{1}{2} thì x + y = -1. Giải ra, ta có:

\left\{\begin{matrix} x=\frac{-1+\sqrt{3}}{2}\\ y=\frac{-1-\sqrt{3}}{2} \end{matrix}\right.  ; \left\{\begin{matrix} x=\frac{-1-\sqrt{3}}{2}\\ y=\frac{-1+\sqrt{3}}{2} \end{matrix}\right.

Đối chiếu đk (*), phương trình đã cho có 2 nghiệm : x = 1 ; x = \frac{-1-\sqrt{3}}{2}

 

Câu hỏi liên quan

  • Tìm b để A =

    Tìm b để A = frac{5}{2}

    Chi tiết
  • Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn: x2  

    Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn:  x2  - 12x – 14y < 0 

    Chi tiết
  • Cho phương trình: ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)

    Cho phương trình: 

    ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải phương trình với a = -2

    Chi tiết
  • Giải phương trình với a = -2

    Giải phương trình với a = -2

    Chi tiết
  • Cho biểu thức A = (

    Cho biểu thức A = ( frac{x^{2}}{x^{3}-4x} - frac{6}{3x-6} + frac{1}{x+2}) : ( x - 2 + frac{10-x^{2}}{x+2})

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Rút gọn biểu thức A

    Chi tiết
  • Tính AC và BD biết

    Tính AC và BD biết widehat{AOC} = alpha. Chứng tỏ tích AC.BD không phụ thuộc vào  alpha

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K

    Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K

    Chi tiết
  • Cho biểu thức:A =

    Cho biểu thức:

    A = left ( frac{3}{sqrt{b}-1}+frac{sqrt{b}-3}{b-1} right ):left ( frac{b+2}{b+sqrt{b}-2}-frac{sqrt{b}}{sqrt{b}+2} right )

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Rút gọn A

    Chi tiết
  • Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác AC

    Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.

    Chi tiết
  • Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Chi tiết