Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 5825

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: y – 3 = 0 và A(1;1). Tìm điểm C trên trục hoành và điểm B trên d sao cho ∆ABC đều.

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: y – 3 = 0 và A(1;1). Tìm điểm C t

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: y – 3 = 0 và A(1;1). Tìm điểm C trên trục hoành và điểm B trên d sao cho ∆ABC đều.


A.
Tam giác thỏa mãn yêu cầu bài toán với các đỉnh là: A(1;1); B( \frac{4+\sqrt{3}}{\sqrt{3}}; 3); C( \frac{5+\sqrt{3}}{\sqrt{3}} ; 0)
B.
Có hai tam giác thỏa mãn yêu cầu bài toán với các đỉnh là: A(1;1); B( \frac{4+\sqrt{3}}{\sqrt{3}}; 3); C( \frac{5+\sqrt{3}}{\sqrt{3}} ; 0) Hoặc A(1;1), B’( \frac{\sqrt{3}-4}{\sqrt{3}}; 3); ;B’( \frac{\sqrt{3}-4}{\sqrt{3}}; ( \frac{\sqrt{3}-5}{\sqrt{3}}; 0)
C.
Tam giác thỏa mãn yêu cầu bài toán với các đỉnh là: A(1;1);B( \frac{\sqrt{3}-4}{\sqrt{3}}; 3); C( \frac{\sqrt{3}-5}{\sqrt{3}}; 0)
D.
Tam giác thỏa mãn yêu cầu bài toán với các đỉnh là: A(1;1);B( \frac{\sqrt{3}-4}{\sqrt{3}};C( \frac{5+\sqrt{3}}{\sqrt{3}} ; 0)
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Trước hết ta có thể giả sử đã tìm được B, C theo yêu cầu bài toán , trong đó C có hoành độ dương, tức là giả sử ∆ABC đã dựng được.

Giả sử đường tròn ngoại tiếp ∆ABC cắt trục Ox ở E => = 1200

=>đường thẳng AE có hệ số góc: k = -√3 = tan1200

=>đường thẳng AE có phương trình:

 y -1 = -√3(x – 1) ⇔ y = -√3x + √3 + 1.

Vì E = EA ∩ Ox =>E(\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}} ; 0)

Lại có \widehat{AEB} = \widehat{BEC} = 600 ( góc nội tiếp chắn cung AB = BC).

Đường thẳng EB tạo với Ox góc 600

=>hệ số góc của EB là tan600 = √3=>phương trình EB : y = √3(x -\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}} )  ⇔ y =√3x - √3 – 1

Do B = EB∩d nên tọa độ của B là nghiệm của hệ phương trình: \left\{\begin{matrix}y=3\\y=\sqrt{3}x-\sqrt{3}-1\end{matrix}\right.=>B(\frac{4+\sqrt{3}}{\sqrt{3}}; 3)

Giả sử C(x0;0), ta có:

CA = CB ⇔ CA2 = CB2 ⇔ (xC – 1)2 + 1 = ( xC - \frac{4+\sqrt{3}}{\sqrt{3}} )2 + 9

⇔ xC = \frac{5+\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

Vậy ta có ∆ABC đều A(1;1); B(\frac{4+\sqrt{3}}{\sqrt{3}} ; 3); C(\frac{5+\sqrt{3}}{\sqrt{3}} ; 0)

Mặt khác, nếu ta lấy đối xứng B,C qua đường thẳng ∆ : x = 1

( đường thẳng qua A, song song Oy) thì ta được: B’,C’ có tung độ bằng tung độ B,C:

B’(\frac{\sqrt{3}-4}{\sqrt{3}} ; 3); C’ ( \frac{\sqrt{3}-5}{\sqrt{3}}; 0)

('\left\{\begin{matrix}x_{B'}=2x_{A}-x_{B}\\y_{B'}=y_{B}\end{matrix}\right.    ;\left\{\begin{matrix}x_{C'}=2x_{A}-x_{C}\\y_{C'}=y_{C}\end{matrix}\right. )

Kết luận : Có hai tam giác thỏa mãn yêu cầu bài toán với các đỉnh là: A(1;1);

B( \frac{4+\sqrt{3}}{\sqrt{3}}; 3); C( \frac{5+\sqrt{3}}{\sqrt{3}} ; 0)

Hoặc A(1;1), B’( \frac{\sqrt{3}-4}{\sqrt{3}}; 3); C’ ( \frac{\sqrt{3}-5}{\sqrt{3}}; 0)

 

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết