Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 5823

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(2; 10) và đường thẳng d: y = 8. Điểm E di động trên d. Trên đường thẳng đi qua hai điểm A và E, lấy điểm F sao cho \vec{AE}.\vec{AF}=24. Điểm F chạy trên đường cong nào? Viết phương trình đường cong đó.

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(2; 10) và đường thẳng d: y = 8. Điểm E d

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(2; 10) và đường thẳng d: y = 8. Điểm E di động trên d. Trên đường thẳng đi qua hai điểm A và E, lấy điểm F sao cho \vec{AE}.\vec{AF}=24. Điểm F chạy trên đường cong nào? Viết phương trình đường cong đó.


A.
F nằm trên đường tròn có phương trình: (x – 2)2 + (y – 4)2 = 25.
B.
F nằm trên đường tròn có phương trình: (x – 2)2 + (y – 4)2 = 49.
C.
F nằm trên đường tròn có phương trình: (x – 2)2 + (y – 4)2 = 36.
D.
F nằm trên đường tròn có phương trình: (x – 2)2 + (y – 4)2 = 16.
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi E0 ∈ d sao cho AE0 ⊥ d => AE0 = d(A, d) = 2.

Lấy điểm F0 thuộc tia AE0 sao cho \vec{AE_{0}}.\vec{AF_{0}}=24 => AF0 = 12

=> E0(2; 8); F0(2; -2) là các điểm cố định. Với E bất kì thuộc d, F thuộc đường thẳng AE và \vec{AE}.\vec{AF}=24

=>  AE.AF = AE0.AF0 = 24 => \frac{AE}{AE_{0}}=\frac{AF_{0}}{AF} =>∆AEE0 ~ ∆AF0F

=> \widehat{E_{0}}=\widehat{F}=90^{\circ}

Vậy điểm F nẳm trên đường tròn đường kính AF0 = 12.

Gọi I là trung điểm của AF0 thì F thuộc đường tròn tâm I(2; 4) bán kính R = 6.

Vậy F nằm trên đường tròn có phương trình: (x – 2)2 + (y – 4)2 = 36.

 

 

 

 

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết