Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 58181

Cho hình chóp S.ABC  có đáy ABC và mặt bên SAB  là những tam giác đều cạnh a. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích của khối chóp S.ABC  theo a và cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC). 

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC và mặt bên SAB  là những tam giác đều cạnh a. Mặt phẳng

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABC  có đáy ABC và mặt bên SAB  là những tam giác đều cạnh a. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích của khối chóp S.ABC  theo a và cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC). 


A.
VS.ABC =  \frac{a^{3}}{11}; cos((SBC),(ABC))= \frac{1}{\sqrt{5}}.  
B.
VS.ABC =  \frac{a^{3}}{8}; cos((SBC),(ABC))= \frac{1}{\sqrt{5}}.  
C.
VS.ABC =  \frac{a^{3}}{10}; cos((SBC),(ABC))= \frac{1}{\sqrt{5}}.  
D.
VS.ABC =  \frac{a^{3}}{8}; cos((SBC),(ABC))= \frac{1}{\sqrt{7}}.  
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi H là trung điểm của AB. Vì các tam giác SAB, CAB đều nên SH ⊥ AB và CH ⊥ AB.

(SAB)⊥(ABC)    

(SAB)∩(ABC)= AB    

SH ⊥ AB   

=>  SH ⊥(ABC).

Vậy SH là đường cao của hình chóp S.ABC. 

Ta có SH = \frac{a\sqrt{3}}{2}, SABC = \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4} , suy ra VS.ABC = \frac{1}{3}SABC.SH = \frac{a^{3}}{8}

 

Gọi D là hình chiếu vuông góc của H trên BC thì HD ⊥ BC. 

Mặt khác BC ⊥ SH nên suy ra BC ⊥(SHD) , do đó góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là góc  giữa 2 đường thẳng HD và SD là góc \widehat{SDH}

Trong tam giác vuông BDH, ta có HD = HBsin60o = \frac{a\sqrt{3}}{4}. Suy ra SD = \sqrt{SH^{2}+HD^{2}}= \frac{a\sqrt{15}}{4}

Trong tam giác vuông SHD vuông tại H có cos((SBC),(ABC))= cos\widehat{SDH}= \frac{HD}{SD} = \frac{1}{\sqrt{5}}.  

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết