Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 58098

Cho các số dương a, b, c. Chứng minh rằng: 1 < \frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a} < 2

Cho các số dương a, b, c. Chứng minh rằng: 1 <  < 2

Câu hỏi

Nhận biết

Cho các số dương a, b, c. Chứng minh rằng:

1 < \frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a} < 2


A.
Click để xem lời giải
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có: \frac{a}{a+b+c} < \frac{a}{b+a} < \frac{a+c}{a+b+c}    (1)

         \frac{b}{a+b+c}  < \frac{b}{b+c}  < \frac{b+a}{a+b+c}    (2)

        \frac{c}{a+b+c}  < \frac{c}{c+a}  < \frac{c+b}{a+b+c}      (3)

Cộng từng vế (1), (2), (3) ta được : 1 < \frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a} < 2  (đpcm)

Câu hỏi liên quan

  • Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E khắc

    Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E khắc với điểm A. Từ các điểm E, A và B kẻ các tiếp tuyến của nửa đường tròn (O). Tiếp tuyến kẻ từ E lần lượt cắt các tiếp tuyến từ điểm A và B tại C và D.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.

    Chi tiết
  • Tính giá trị biểu thức của A với x =

    Tính giá trị biểu thức của A với x = frac{1}{2}

    Chi tiết
  • Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn: x2  

    Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn:  x2  - 12x – 14y < 0 

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình left{begin{matrix} 12x + y = 25\ x + 2y = 4 end{matrix}right.

    Chi tiết
  • Tìm b để A =

    Tìm b để A = frac{5}{2}

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình với a = 2

    Giải hệ phương trình với a = 2

    Chi tiết
  • Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .

    Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .

    Chi tiết
  • Chứng minh DM.CE=DE.CM

    Chứng minh DM.CE=DE.CM

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chi tiết
  • Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác AC

    Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.

    Chi tiết