Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 58078

Tìm x, y thỏa mãn 5x -2\sqrt{x}(2+y)+y^{2}+1=0

Tìm x, y thỏa mãn

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm x, y thỏa mãn 5x -2\sqrt{x}(2+y)+y^{2}+1=0


A.
x = \frac{1}{4 } và y = \frac{1}{2 }  
B.
x = \frac{1}{4 } và y = 1
C.
x = 1 và y = \frac{1}{2 }  
D.
x = 4 và y = \frac{1}{2 }  
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

5x -2\sqrt{x}(2+y)+y^{2}+1=0   (1)

Điều kiện: x ≥ 0

Đặt \sqrt{x}=z  ; z ≥ 0, ta có phương trình:

5z2 - 2(2 + y)z + y2 + 1 = 0

Xem (2) là phương trình bậc hai ẩn z thì phương trình có nghiệm khi ∆’ ≥ 0

∆’ = (2 + y)2 - 5(y2 + 1) = - (2y - 1)2 ≤ 0 với mọi y.

Để phương trình có nghiệm thì  ∆’ = 0   <=> y = \frac{1}{2 }

thế vào (1) ta tìm được x = \frac{1}{4 }

Vậy x = \frac{1}{4 } và y = \frac{1}{2 }  là các giá trị cần tìm.

Câu hỏi liên quan

  • Giải hệ phương trình với a = 2

    Giải hệ phương trình với a = 2

    Chi tiết
  • Cho biểu thức:A =

    Cho biểu thức:

    A = left ( frac{3}{sqrt{b}-1}+frac{sqrt{b}-3}{b-1} right ):left ( frac{b+2}{b+sqrt{b}-2}-frac{sqrt{b}}{sqrt{b}+2} right )

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Rút gọn A

    Chi tiết
  • Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn: x2  

    Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn:  x2  - 12x – 14y < 0 

    Chi tiết
  • Cho Parabol  (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x

    Cho Parabol  (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x - a. Tìm điểm a để d tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.

    Chi tiết
  • AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.

    AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K

    Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K

    Chi tiết
  • Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm

    Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm

    Chi tiết
  • Cho phương trình: ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)

    Cho phương trình: 

    ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải phương trình với a = -2

    Chi tiết
  • Rút gọn A

    Rút gọn A

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chi tiết