Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 57713

Cho hai số x, y thỏa mãn đẳng thức: (x+\sqrt{x^{2}+2014})(y+\sqrt{y^{2}+2014})=2014 Tính: x + y

Cho hai số x, y thỏa mãn đẳng thức: Tính: x + y

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hai số x, y thỏa mãn đẳng thức:

(x+\sqrt{x^{2}+2014})(y+\sqrt{y^{2}+2014})=2014

Tính: x + y


A.
x + y = 4
B.
x + y = 2
C.
x + y = 1
D.
x + y = 0
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

(x+\sqrt{x^{2}+2014})(y+\sqrt{y^{2}+2014})=2014       (1) (gt)

(x+\sqrt{x^{2}+2014})(x-\sqrt{x^{2}+2014})=-2014     (2)

(y+\sqrt{y^{2}+2014})(y-\sqrt{y^{2}+2014})=-2014      (3)

Từ (1) và (2) suy ra:

(y+\sqrt{y^{2}+2014})=-(x-\sqrt{x^{2}+2014})                (4)

Từ (1) và (3) suy ra:

(x+\sqrt{x^{2}+2014})=-(y-\sqrt{y^{2}+2014})                  (5)

Cộng (4) và (5) theo từng vế và rút gọn ta được:

x + y = - (x + y)

=> 2(x + y) = 0              => x + y = 0.

Câu hỏi liên quan

  • Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.

    Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải phương trình (1) khi m = -5

    Chi tiết
  • Cho Parabol  (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x

    Cho Parabol  (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x - a. Tìm điểm a để d tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a

    Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a

    Chi tiết
  • Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1 và x2.

    Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1  và x2. Chứng minh rằng:  x1x2=-1, từ đó suy ra tam giác MON là tam giác vuông

    Chi tiết
  • Giải phương trình (1) khi m = -5

    Giải phương trình (1) khi m = -5

    Chi tiết
  • Rút gọn biểu thức A

    Rút gọn biểu thức A

    Chi tiết
  • Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác AC

    Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K

    Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K

    Chi tiết
  • Cho phương trình: ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)

    Cho phương trình: 

    ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải phương trình với a = -2

    Chi tiết
  • Cho biểu thức A = (

    Cho biểu thức A = ( frac{x^{2}}{x^{3}-4x} - frac{6}{3x-6} + frac{1}{x+2}) : ( x - 2 + frac{10-x^{2}}{x+2})

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Rút gọn biểu thức A

    Chi tiết