Cho các số a, b, c ϵ [0; 1]. Chứng minh rằng: a + b2 + c3 – ab – bc – ca ≤ 1
![Cho các số a, b, c ϵ [0; 1]. Chứng minh rằng: a + b2 + c3 – ab – bc – ca ≤](https://luyentap365.com/wp-content/themes/luyentap365/assets/images/tong-hop-cac-cau-hoi-on-tap-luyen-thi.png "Cho các số a, b, c ϵ [0; 1]. Chứng minh rằng: a + b2 + c3 – ab – bc – ca ≤")
Câu hỏi
Nhận biếtCho các số a, b, c ϵ [0; 1]. Chứng minh rằng: a + b2 + c3 – ab – bc – ca ≤ 1
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
Vì b, c ϵ [0; 1] nên suy ra b2 ≤ b ; c3 ≤ c. Do đó:
a + b2 + c3 – ab – bc – ca ≤ a + b + c – ab – bc – ca (1).
Lại có: a + b + c – ab – bc – ca = (a – 1)(b – 1)(c – 1) – abc + 1 (2)
Vì a, b, c ϵ [0; 1] nên (a – 1)(b – 1)(c – 1) ≤ 0 ; – abc ≤ 0
Do đó từ (2) suy ra a + b + c – ab – bc – ca ≤ 1 (3).
Từ (1) và (3) suy ra a + b2 + c3 – ab – bc – ca ≤ 1.
Vì b, c ϵ [0; 1] nên suy ra b2 ≤ b ; c3 ≤ c. Do đó:
a + b2 + c3 – ab – bc – ca ≤ a + b + c – ab – bc – ca (1).
Lại có: a + b + c – ab – bc – ca = (a – 1)(b – 1)(c – 1) – abc + 1 (2)
Vì a, b, c ϵ [0; 1] nên (a – 1)(b – 1)(c – 1) ≤ 0 ; – abc ≤ 0
Do đó từ (2) suy ra a + b + c – ab – bc – ca ≤ 1 (3).
Từ (1) và (3) suy ra a + b2 + c3 – ab – bc – ca ≤ 1.
Câu hỏi liên quan
-
Giải phương trình (1) khi m = -5
-
Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Giải phương trình (1) khi m = -5
-
Cho biểu thức:
A =
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Rút gọn A
-
Giải hệ phương trình
-
Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn: x2 - 12x – 14y < 0
-
Cho phương trình:
ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Giải phương trình với a = -2
-
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E khắc với điểm A. Từ các điểm E, A và B kẻ các tiếp tuyến của nửa đường tròn (O). Tiếp tuyến kẻ từ E lần lượt cắt các tiếp tuyến từ điểm A và B tại C và D.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.
-
Giải phương trình với a = -2
-
AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.
-
Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k