Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 5746

Giải hệ phương trình:         \left\{\begin{matrix} x^{3}-3x^{2}+5x+1=4y\\ y^{3}-3y^{2}+5y+1=4z \\ z^{3}-3z^{2}+5z+1=4x \end{matrix}\right.

Giải hệ phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình:         \left\{\begin{matrix} x^{3}-3x^{2}+5x+1=4y\\ y^{3}-3y^{2}+5y+1=4z \\ z^{3}-3z^{2}+5z+1=4x \end{matrix}\right.


A.
 Hệ có nghiệm: x = y = z = 1;             x = y = z = 1+ \sqrt{2}
B.
Hệ có nghiệm: x = y = z = 1;             x = y = z = 1\pm \sqrt{2}
C.
 Hệ có nghiệm: x = y = z = 1;             x = y = z = 1- \sqrt{2}
D.
Hệ có nghiệm: x = y = z = 0;             x = y = z = 1\pm \sqrt{2}
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Xét hàm số f(t) = t3 – 3t2  + 5t + 1, t ∈ R

          f’(t) = 3t2 – 6t + 5 > 0 \forallt =>f(t) đồng biến trên R

Hệ có dạng\left\{\begin{matrix} f(x)=4y\\f(y)=4z \\f(z)=4x \end{matrix}\right.

 

Hệ không thay đổi khi hoán vị vòng quanh x, y, z vì vậy ta có thể giả thiết:

       x ≥ y, x ≥ z.

Vì f(t) đồng biến nên:

Nếu x > y => f(x) > f(y) tức 4y > 4z

Hay y > z => f(y) > f(z) hay f(y) = 4z > f(z) = 4x.

=>z > x, tức y > x vô lí (trái giả thiết x > y).

Tương tự, nếu x > z => x < z (vô lí)

Vậy x = y = z, thay vào hệ ta được:

            x3 – 3x2 + 5x + 1 = 4x

           x3 – 3x2 + x + 1 = (x – 1)(x2 – 2x – 1) = 0 <=>\begin{bmatrix} x=1\\x=1\pm \sqrt{2} \end{bmatrix}

Kết luận: Hệ có nghiệm: x= y =z = 1

                x = y = z = 1\pm \sqrt{2}

 

            

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết