Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 57457

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P=x^{2}-x\sqrt{y}+x+y-\sqrt{y}+1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P=x^{2}-x\sqrt{y}+x+y-\sqrt{y}+1


A.
Min P = 0
B.
Min P = \frac{1}{2}
C.
Min P = \frac{3}{4}
D.
Min P = \frac{2}{3}
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

ĐK: y ≥ 0 ;   x ϵ R. Ta có:

  P=x^{2}-x\sqrt{y}+x+y-\sqrt{y}+1 =x^{2}-x(\sqrt{y}-1)+\frac{(\sqrt{y}-1)^{2}}{4}+\frac{3y}{4}-\frac{\sqrt{y}}{2}+\frac{3}{4}

=(x-\frac{\sqrt{y}-1}{2})^{2}+\frac{3}{4}(\sqrt{y}-\frac{1}{3})^{2}+\frac{2}{3}  ≥  \frac{2}{3}

Dấu "=" xảy ra  <=> \left\{\begin{matrix} x=\frac{-1}{3}\\ y=\frac{1}{9} \end{matrix}\right.

Suy ra: Min P = \frac{2}{3}

 

Câu hỏi liên quan

  • Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm

    Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm

    Chi tiết
  • Giải phương trình (1) khi m = -5

    Giải phương trình (1) khi m = -5

    Chi tiết
  • Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1 và x2.

    Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1  và x2. Chứng minh rằng:  x1x2=-1, từ đó suy ra tam giác MON là tam giác vuông

    Chi tiết
  • Rút gọn A

    Rút gọn A

    Chi tiết
  • Cho biểu thức:A =

    Cho biểu thức:

    A = left ( frac{3}{sqrt{b}-1}+frac{sqrt{b}-3}{b-1} right ):left ( frac{b+2}{b+sqrt{b}-2}-frac{sqrt{b}}{sqrt{b}+2} right )

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Rút gọn A

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình left{begin{matrix} 12x + y = 25\ x + 2y = 4 end{matrix}right.

    Chi tiết
  • Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E khắc

    Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E khắc với điểm A. Từ các điểm E, A và B kẻ các tiếp tuyến của nửa đường tròn (O). Tiếp tuyến kẻ từ E lần lượt cắt các tiếp tuyến từ điểm A và B tại C và D.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.

    Chi tiết
  • Giải phương trình với a = -2

    Giải phương trình với a = -2

    Chi tiết
  • Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác AC

    Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.

    Chi tiết
  • Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.

    Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải phương trình (1) khi m = -5

    Chi tiết