Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 57380

Giải phương trình: \frac{\sqrt{x-2009}-1}{x-2009}+\frac{\sqrt{y-2010}-1}{y-2010}+\frac{\sqrt{z-2011}-1}{z-2011}=\frac{3}{4}

Giải phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình: \frac{\sqrt{x-2009}-1}{x-2009}+\frac{\sqrt{y-2010}-1}{y-2010}+\frac{\sqrt{z-2011}-1}{z-2011}=\frac{3}{4}


A.
x = 2012; y = 2014; z = 2016
B.
x = 2013; y = 2015; z = 2017
C.
x = 2012; y = 2013; z = 2014
D.
x = 2013; y = 2014; z = 2015
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Đặt \sqrt{x-2009}=a; \sqrt{y-2010}=b; \sqrt{z-2011}=c 

(với a, b, c > 0). Khi đó phương trình đã cho trở thành:

\frac{a-1}{a^{2}}+\frac{b-1}{b^{2}}+\frac{c-1}{c^{2}}=\frac{3}{4}

<=> (\frac{1}{4}-\frac{1}{a}+\frac{1}{a^{2}})+(\frac{1}{4}-\frac{1}{b}+\frac{1}{b^{2}})+(\frac{1}{4}-\frac{1}{c}+\frac{1}{c^{2}})=0

<=> (\frac{1}{2}-\frac{1}{a})^{2}+(\frac{1}{2}-\frac{1}{b})^{2}+(\frac{1}{2}-\frac{1}{c})^{2}=0

<=> a = b = c = 2

Suy ra : x = 2013; y = 2014; z = 2015

Câu hỏi liên quan

  • Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm

    Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình với a = 2

    Giải hệ phương trình với a = 2

    Chi tiết
  • Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đư

    Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến thứ hai AE ( E là tiếp điểm). Nối A với N cắt nủa đưởng tròn (O) ở B.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chi tiết
  • Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn: x2  

    Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn:  x2  - 12x – 14y < 0 

    Chi tiết
  • Cho biểu thức:A =

    Cho biểu thức:

    A = left ( frac{3}{sqrt{b}-1}+frac{sqrt{b}-3}{b-1} right ):left ( frac{b+2}{b+sqrt{b}-2}-frac{sqrt{b}}{sqrt{b}+2} right )

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Rút gọn A

    Chi tiết
  • Giải phương trình với a = -2

    Giải phương trình với a = -2

    Chi tiết
  • Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Chi tiết
  • Cho phương trình: ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)

    Cho phương trình: 

    ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải phương trình với a = -2

    Chi tiết
  • Tính giá trị biểu thức của A với x =

    Tính giá trị biểu thức của A với x = frac{1}{2}

    Chi tiết