Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 57283

Cho hai số dương a, b thỏa mãn: a + b ≤  2\sqrt{2} . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:    P = \frac{1}{a}+\frac{1}{b}

Cho hai số dương a, b thỏa mãn: a + b ≤  . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:   

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hai số dương a, b thỏa mãn: a + b ≤  2\sqrt{2} . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:    P = \frac{1}{a}+\frac{1}{b}


A.
Min P = \sqrt{2}
B.
Min P = 2
C.
Min P = \frac{\sqrt{2}}{2}
D.
Min P = \frac{1}{2}
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có (a + b)2 – 4ab = (a - b)2  ≥ 0    => (a + b)2  ≥ 4ab

<=> \frac{(a+b)}{ab} ≥ \frac{4}{(a+b)}   <=> \frac{1}{b}+\frac{1}{a} ≥ \frac{4}{(a+b)}   => P ≥ \frac{4}{(a+b)}

mà a + b ≤ 2\sqrt{2}

=>  \frac{4}{(a+b)} ≥ \frac{4}{2\sqrt{2}}    => P ≥ \sqrt{2}. 

Dấu "=" xảy ra khi  <=> \left\{\begin{matrix} (a-b)^{2}=0\\ a+b=2\sqrt{2} \end{matrix}\right.     <=>  a = b = \sqrt{2}

Vậy min P = \sqrt{2}

Câu hỏi liên quan

  • Cho biểu thức:A =

    Cho biểu thức:

    A = left ( frac{3}{sqrt{b}-1}+frac{sqrt{b}-3}{b-1} right ):left ( frac{b+2}{b+sqrt{b}-2}-frac{sqrt{b}}{sqrt{b}+2} right )

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Rút gọn A

    Chi tiết
  • Giải phương trình với a = -2

    Giải phương trình với a = -2

    Chi tiết
  • Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác AC

    Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.

    Chi tiết
  • Cho phương trình: ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)

    Cho phương trình: 

    ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải phương trình với a = -2

    Chi tiết
  • Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên

    Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên

    Chi tiết
  • Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn: x2  

    Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn:  x2  - 12x – 14y < 0 

    Chi tiết
  • Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.

    Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải phương trình (1) khi m = -5

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình left{begin{matrix} 12x + y = 25\ x + 2y = 4 end{matrix}right.

    Chi tiết
  • Cho biểu thức A = (

    Cho biểu thức A = ( frac{x^{2}}{x^{3}-4x} - frac{6}{3x-6} + frac{1}{x+2}) : ( x - 2 + frac{10-x^{2}}{x+2})

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Rút gọn biểu thức A

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K

    Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K

    Chi tiết