Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 57138

Rút gọn:  A=\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{6}}+\frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{8}}+\frac{1}{\sqrt{8}+\sqrt{10}}+....+\frac{1}{\sqrt{2014}+\sqrt{2016}}

Rút gọn:

Câu hỏi

Nhận biết

Rút gọn:

 A=\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{6}}+\frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{8}}+\frac{1}{\sqrt{8}+\sqrt{10}}+....+\frac{1}{\sqrt{2014}+\sqrt{2016}}


A.
A=2\sqrt{126}+1
B.
A=\sqrt{126}-2
C.
A=\sqrt{126}+2
D.
A=2\sqrt{126}-1
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+2}}=\frac{\sqrt{n+2}-\sqrt{n}}{(\sqrt{n+2})^{2}-(\sqrt{n})^{2}}=\frac{1}{2}(\sqrt{n+2}-\sqrt{n})

Với mọi n > 0

Áp dụng kết quả trên với n = 4; 6; 8; 2014 ta được:

A=\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{6}}+\frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{8}}+\frac{1}{\sqrt{8}+\sqrt{10}}+....+\frac{1}{\sqrt{2014}+\sqrt{2016}}

  =\frac{1}{2}(\sqrt{6}-\sqrt{4})+\frac{1}{2}(\sqrt{8}-\sqrt{6})+\frac{1}{2}(\sqrt{10}-\sqrt{8})+....+\frac{1}{2}(\sqrt{2016}-\sqrt{2014})

  =\frac{1}{2}(\sqrt{2016}-\sqrt{4})=\frac{1}{2}(4\sqrt{126}-2)=2\sqrt{126}-1

Câu hỏi liên quan

  • Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên

    Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên

    Chi tiết
  • Cho phương trình: ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)

    Cho phương trình: 

    ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải phương trình với a = -2

    Chi tiết
  • Chứng minh DM.CE=DE.CM

    Chứng minh DM.CE=DE.CM

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K

    Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K

    Chi tiết
  • Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm

    Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm

    Chi tiết
  • Cho biểu thức A = (

    Cho biểu thức A = ( frac{x^{2}}{x^{3}-4x} - frac{6}{3x-6} + frac{1}{x+2}) : ( x - 2 + frac{10-x^{2}}{x+2})

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Rút gọn biểu thức A

    Chi tiết
  • Giải phương trình (1) khi m = -5

    Giải phương trình (1) khi m = -5

    Chi tiết
  • Rút gọn biểu thức A

    Rút gọn biểu thức A

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình left{begin{matrix} 12x + y = 25\ x + 2y = 4 end{matrix}right.

    Chi tiết
  • Cho hệ phương trình:

    Cho hệ phương trình: left{begin{matrix} x + ay = 3a\ ax - y = a^{2}-2 end{matrix}right.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải hệ phương trình với a = 2

    Chi tiết