Chứng minh: Trong 5 số nguyên tố bất kỳ luôn luôn chọn được 3 số có tổng chia hết cho 3.
Câu hỏi
Nhận biếtChứng minh: Trong 5 số nguyên tố bất kỳ luôn luôn chọn được 3 số có tổng chia hết cho 3.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
Xét 1 số khi chia cho 3 sẽ có 3 trường hợp:
Chia 3 dư 1
Chia 3 dư 2
Chia hết cho 3
Nhận thấy chỉ có một số nguyên tố chia hết cho 3 đó là số 3 nên ta xét 2 trường hợp có 3 và không có 3.
* Với trường hợp không có 3
Số nguyên tố chia 3 sẽ có 2 số dư là 1 hoặc 2, nhận thấy 5 = 2.2 + 1 nên tồn tại 3 số chia cho 3 có cùng 1 số dư tổng của 3 số này chia hết cho 3.
* Với trường hợp có 3
Chọn số thứ nhất là 3 còn lại 4 số nguyên tố nếu có 1 số chia 3 dư 2 và 1 số chia cho 3 dư 1 ta chọn 2 số đó và số 3 nếu có nhiều hơn 3 số chia 3 có cùng 1 số dư ta cho 3 trong các số đó.
Vậy với 5 số nguyên tố bất kì lúc nào cũng chọn được 3 số mà tổng của chúng chia hết cho 3.
Xét 1 số khi chia cho 3 sẽ có 3 trường hợp:
Chia 3 dư 1
Chia 3 dư 2
Chia hết cho 3
Nhận thấy chỉ có một số nguyên tố chia hết cho 3 đó là số 3 nên ta xét 2 trường hợp có 3 và không có 3.
* Với trường hợp không có 3
Số nguyên tố chia 3 sẽ có 2 số dư là 1 hoặc 2, nhận thấy 5 = 2.2 + 1 nên tồn tại 3 số chia cho 3 có cùng 1 số dư tổng của 3 số này chia hết cho 3.
* Với trường hợp có 3
Chọn số thứ nhất là 3 còn lại 4 số nguyên tố nếu có 1 số chia 3 dư 2 và 1 số chia cho 3 dư 1 ta chọn 2 số đó và số 3 nếu có nhiều hơn 3 số chia 3 có cùng 1 số dư ta cho 3 trong các số đó.
Vậy với 5 số nguyên tố bất kì lúc nào cũng chọn được 3 số mà tổng của chúng chia hết cho 3.
Câu hỏi liên quan
-
Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a
-
Cho Parabol (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x - a. Tìm điểm a để d tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.
-
Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1 và x2. Chứng minh rằng: x1x2=-1, từ đó suy ra tam giác MON là tam giác vuông
-
Giải hệ phương trình
-
Cho hệ phương trình:
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Giải hệ phương trình với a = 2
-
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E khắc với điểm A. Từ các điểm E, A và B kẻ các tiếp tuyến của nửa đường tròn (O). Tiếp tuyến kẻ từ E lần lượt cắt các tiếp tuyến từ điểm A và B tại C và D.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.
-
Tính giá trị biểu thức của A với x =
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k
-
Cho biểu thức A = (
- 
+ 
) : ( x - 2 + 
)Trả lời câu hỏi dưới đây:
Rút gọn biểu thức A
-
Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB