Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 57089

Trong không gian với hệ trục Oxyz cho điểm A(1; 1; 2), M(1; 1; 0). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc mặt phẳng (Oyz), biết (S) đi qua các điểm A, M và gốc tọa độ. 

Trong không gian với hệ trục Oxyz cho điểm A(1; 1; 2), M(1; 1; 0). Viết phương trình mặt

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ trục Oxyz cho điểm A(1; 1; 2), M(1; 1; 0). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc mặt phẳng (Oyz), biết (S) đi qua các điểm A, M và gốc tọa độ. 


A.
x2 + (y – 2)2 + (z – 1)2 = 2 
B.
x2 + (y +1)2 + (z – 1)2 = 2 
C.
x2 + (y – 1)2 + (z – 1)2 = 2 
D.
x2 + (y – 1)2 + (z + 1)2 = 2 
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Vì tâm I thuộc mp(Oyz) nên I(0; b; c)

Do (S) đi qua  A, M, O nên ta có: AI = MI = OI ⇔ AI2 = MI2 = OI2

 

Ta có: AI2 = 1 + (b – 1)2 + (c – 2)2, IM2 = 1 + (b – 1)2 + c2, OI2 = b2 + c2

 

Do đó ta có: b = 1. c = 1 suy ra tọa độ I(0; 1; 1) 

R = OI = \sqrt{2}

 

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm: x2 + (y – 1)2 + (z – 1)2 = 2 

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết