Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 56879

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y + z = 0. Lập phương trình mặt phẳng (Q) đi qua gốc toạ độ, vuông góc với (P) và cách điểm M(1; 2; -1) một khoảng bằng √2 .

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y + z = 0. Lập phương trình

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y + z = 0. Lập phương trình mặt phẳng (Q) đi qua gốc toạ độ, vuông góc với (P) và cách điểm M(1; 2; -1) một khoảng bằng √2 .


A.
x - z = 0
B.
 x - z = 0 ; 5x -8y + 3z 
C.
x - y= 0  5x -8y + 3z 
D.
5x -8y + 3z = 0
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

(Q) đi qua gốc toạ độ nên (Q) có phương trình dạng : Ax + By +Cz = 0

(A2 + B2 + C 2 ≠ 0).

Từ giả thiết ta có : \left\{\begin{matrix} (P)\perp (Q)\\ d(M,(Q))=\sqrt{2} \end{matrix}\right. ⇔ \left\{\begin{matrix} A+B+C=0\\ \frac{|A+2B-C|}{\sqrt{A^{2}+B^{2}+C^{2}}}=\sqrt{2} \end{matrix}\right.

⇔ \left\{\begin{matrix} A=-B-C\\ \frac{|B-2C|}{\sqrt{2B^{2}+2C^{2}+2BC}}=\sqrt{2} \end{matrix}\right. (*)

(*)⇔B = 0 hoặc 3B + 8C = 0

 Nếu B = 0 thì A = - C . Chọn C = -1 => A = 1

Ta được phương trình mặt phẳng ( Q ) là : x - z = 0

Nếu 3B + 8C = 0 ta chọn C = 3; B = -8; A = 5 ta được phương trình ( Q ) là 5x -8y + 3z = 0

Vậy có hai mặt phẳng thoă mãn bài toán, có phương trình là : x - z = 0 ; 5x -8y + 3z = 0

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết