Tìm các số tự nhiên n để n5 + n4 + 1 là số nguyên tố
Câu hỏi
Nhận biếtTìm các số tự nhiên n để n5 + n4 + 1 là số nguyên tố
Đáp án đúng: B
Lời giải của Luyện Tập 365
Dễ thấy n5 + n4 + 1 chia hết cho n2 + n + 1
Do đó để n5 + n4 + 1 là số chính phương thì n2 + n + 1 hoặc n5 + n4 + 1 = n2 + n + 1
Trường hợp 1:
n2 + n + 1 = 1 <=> n (x + 1) = 0 <=> n = 0 (n ϵ N)
Thử lại sai.
Trường hợp 2:
n2 + n + 1 = n5 + n4 + 1
<=> n5 – n2 + n4 – n = 0
<=> n(n3 – 1)(n + 1) = 0
<=> n = 0 và n = 1
Thử lại thấy n = 1 thỏa mãn
Vậy n = 1
Dễ thấy n5 + n4 + 1 chia hết cho n2 + n + 1
Do đó để n5 + n4 + 1 là số chính phương thì n2 + n + 1 hoặc n5 + n4 + 1 = n2 + n + 1
Trường hợp 1:
n2 + n + 1 = 1 <=> n (x + 1) = 0 <=> n = 0 (n ϵ N)
Thử lại sai.
Trường hợp 2:
n2 + n + 1 = n5 + n4 + 1
<=> n5 – n2 + n4 – n = 0
<=> n(n3 – 1)(n + 1) = 0
<=> n = 0 và n = 1
Thử lại thấy n = 1 thỏa mãn
Vậy n = 1
Câu hỏi liên quan
-
Chứng minh DM.CE=DE.CM
-
AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.
-
Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên
-
Giải phương trình với a = -2
-
Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn: x2 - 12x – 14y < 0
-
Cho biểu thức:
A =
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Rút gọn A
-
Cho hệ phương trình:
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Giải hệ phương trình với a = 2
-
Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Giải phương trình (1) khi m = -5
-
Cho phương trình:
ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Giải phương trình với a = -2
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k