Cho tam giác ABC nhọn với 
. Gọi H là hình chiếu vuông góc cua A lên BC và M,N lần lượt là các điểm trên hai cạnh AB, AC. Tìm vị trí điểm M, N để tam giác HMN có chu vi nhỏ nhất.
Câu hỏi
Nhận biếtCho tam giác ABC nhọn với . Gọi H là hình chiếu vuông góc cua A lên BC và M,N lần lượt là các điểm trên hai cạnh AB, AC. Tìm vị trí điểm M, N để tam giác HMN có chu vi nhỏ nhất.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
Gọi P, Q lần lượt là các điểm đối xứng của H qua AB, AC.
Ta có: AP = AQ = AH; 
nên tam giác APQ đều => PQ = AH
Chu vi ∆ HMN = HM + HN + MN
= PM + MN + NQ ≥ PQ
Dấu bằng xảy ra khi M, N lần lượt là giao điểm của PQ với AB và AC
Vậy chu vi tam giác đạt nhỏ nhất khi M, N lần lượt là giao điểm của PQ với AB, AC với P, Q được xác định như trên
Gọi P, Q lần lượt là các điểm đối xứng của H qua AB, AC.
Ta có: AP = AQ = AH;
nên tam giác APQ đều => PQ = AH
Chu vi ∆ HMN = HM + HN + MN
= PM + MN + NQ ≥ PQ
Dấu bằng xảy ra khi M, N lần lượt là giao điểm của PQ với AB và AC
Vậy chu vi tam giác đạt nhỏ nhất khi M, N lần lượt là giao điểm của PQ với AB, AC với P, Q được xác định như trên
Câu hỏi liên quan
-
Cho phương trình:
ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Giải phương trình với a = -2
-
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến thứ hai AE ( E là tiếp điểm). Nối A với N cắt nủa đưởng tròn (O) ở B.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB
-
Cho Parabol (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x - a. Tìm điểm a để d tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.
-
Giải hệ phương trình với a = 2
-
Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm
-
Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k
-
Giải phương trình (1) khi m = -5
-
Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn: x2 - 12x – 14y < 0
-
Giải phương trình với a = -2
-
Rút gọn A