Cho 3 số dương a, b, c và a+ b+ c = 2013. Chứng minh: $\frac{a}{a+\sqrt{2013a+bc}}+\frac{b}{b+\sqrt{2013b+ac}}+\frac{c}{c+\sqrt{2013c+ab}}$ ≤ 1. Chỉ rõ dấu đẳng thức xảy ra khi nào?

Nhận biết

Cho 3 số dương a, b, c và a+ b+ c = 2013. Chứng minh:

$\frac{a}{a+\sqrt{2013a+bc}}+\frac{b}{b+\sqrt{2013b+ac}}+\frac{c}{c+\sqrt{2013c+ab}}$ ≤ 1.

Chỉ rõ dấu đẳng thức xảy ra khi nào?

Xem phần lời giải

Giải phương trình với a = -2

Chi tiết
Chứng minh DM.CE=DE.CM

Chi tiết
Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x₁ và x₂. Chứng minh rằng: x₁x₂=-1, từ đó suy ra tam giác MON là tam giác vuông

Chi tiết
Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a

Chi tiết
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E khắc với điểm A. Từ các điểm E, A và B kẻ các tiếp tuyến của nửa đường tròn (O). Tiếp tuyến kẻ từ E lần lượt cắt các tiếp tuyến từ điểm A và B tại C và D.

Trả lời câu hỏi dưới đây:

Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.

Chi tiết
Chứng minh rằng: AM² = AN.AB

Chi tiết
AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.

Chi tiết
Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

Chi tiết
Giải phương trình (1) khi m = -5

Chi tiết
Cho Parabol (P): ax²(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x - a. Tìm điểm a để d tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.

Chi tiết

Cho 3 số dương a, b, c và a+ b+ c = 2013. Chứng minh: ≤ 1. Chỉ rõ dấu đẳng thức xảy ra khi nào?