Cho A là điểm cố định trên đường tròn (O; R). Gọi AB và AC là hai dây cung thay đổi của đường tròn (O) thỏa mãn 
. Xác định vị trí của B, C trên (O) để diện tích tam giác ABC lớn nhất.
Câu hỏi
Nhận biếtCho A là điểm cố định trên đường tròn (O; R). Gọi AB và AC là hai dây cung thay đổi của đường tròn (O) thỏa mãn . Xác định vị trí của B, C trên (O) để diện tích tam giác ABC lớn nhất.
Đáp án đúng: B
Lời giải của Luyện Tập 365
Kẻ AH ┴ BC ; OI ┴ BC , đường kính AD.
Chứng minh được ∆ AHC ~ ∆ ABD (g.g)
=> 
=> AH.AD = AB.AC hay AB.AC = 2R.AH
Mà => 
Từ (1) và (2) suy ra 
Ta lại có OI + OA ≥ AI ≥ AH nên OI ≥ AH - OA = 
Do không đổi nên 
lớn nhất khi BC lớn nhất <=> OI nhỏ nhất.
<=> OI = 
<=> BC ┴ OA => Tam giác ABC cân tại A.
Mà OI = nên tính được 
=> 
=> Tam giác ABC đều.
Vậy khi B, C thuộc (O) và tam giác ABC đều thì lớn nhất
Kẻ AH ┴ BC ; OI ┴ BC , đường kính AD.
Chứng minh được ∆ AHC ~ ∆ ABD (g.g)
=> => AH.AD = AB.AC hay AB.AC = 2R.AH
Mà =>
Từ (1) và (2) suy ra
Ta lại có OI + OA ≥ AI ≥ AH nên OI ≥ AH - OA =
Do không đổi nên lớn nhất khi BC lớn nhất <=> OI nhỏ nhất.
<=> OI = <=> BC ┴ OA => Tam giác ABC cân tại A.
Mà OI = nên tính được =>
=> Tam giác ABC đều.
Vậy khi B, C thuộc (O) và tam giác ABC đều thì lớn nhất
Câu hỏi liên quan
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k
-
Cho phương trình:
ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Giải phương trình với a = -2
-
Rút gọn A
-
Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Giải phương trình (1) khi m = -5
-
Cho biểu thức A = (
- 
+ 
) : ( x - 2 + 
)Trả lời câu hỏi dưới đây:
Rút gọn biểu thức A
-
Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1 và x2. Chứng minh rằng: x1x2=-1, từ đó suy ra tam giác MON là tam giác vuông
-
Rút gọn biểu thức A
-
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E khắc với điểm A. Từ các điểm E, A và B kẻ các tiếp tuyến của nửa đường tròn (O). Tiếp tuyến kẻ từ E lần lượt cắt các tiếp tuyến từ điểm A và B tại C và D.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.
-
Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.
-
Giải phương trình (1) khi m = -5