Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 55875

Giải phương trình: x+3+\sqrt{1-x^{2}}=3\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}

Giải phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình: x+3+\sqrt{1-x^{2}}=3\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}


A.
x = -1
B.
x = 0
C.
x = 2
D.
x = 3
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện:  -1 ≤ x ≤ 1.

Phương trình (1) được viết lại là: x+1-\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x^{2}}-\sqrt{1-x}-2\sqrt{x+1}+2=0

<=> \sqrt{x+1}(\sqrt{x+1}-1)+\sqrt{1-x}(\sqrt{x+1}-1)-2(\sqrt{x+1}-1)=0

<=> (\sqrt{x+1}-1)(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}-2)=0

<=> +) \sqrt{x+1}-1=0   <=> x + 1 = 1   <=> x = 0

        +) \sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}-2=0

           <=> x+1+2\sqrt{x+1}.\sqrt{1-x}+1-x=4

           <=> \sqrt{1-x^{2}}=1   <=> 1-x^{2}=1   <=> x = 0

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x = 0.

Câu hỏi liên quan

  • Rút gọn biểu thức A

    Rút gọn biểu thức A

    Chi tiết
  • Cho hệ phương trình:

    Cho hệ phương trình: left{begin{matrix} x + ay = 3a\ ax - y = a^{2}-2 end{matrix}right.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải hệ phương trình với a = 2

    Chi tiết
  • Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm

    Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm

    Chi tiết
  • Rút gọn A

    Rút gọn A

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a

    Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a

    Chi tiết
  • Cho phương trình: ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)

    Cho phương trình: 

    ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải phương trình với a = -2

    Chi tiết
  • Cho biểu thức A = (

    Cho biểu thức A = ( frac{x^{2}}{x^{3}-4x} - frac{6}{3x-6} + frac{1}{x+2}) : ( x - 2 + frac{10-x^{2}}{x+2})

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Rút gọn biểu thức A

    Chi tiết
  • Tính giá trị biểu thức của A với x =

    Tính giá trị biểu thức của A với x = frac{1}{2}

    Chi tiết
  • Cho Parabol  (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x

    Cho Parabol  (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x - a. Tìm điểm a để d tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.

    Chi tiết