Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 55820

Giải hệ phương trình: \inline \left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y}=\frac{9}{2}\\ \frac{1}{4}+\frac{3}{2}(x+\frac{1}{y})=xy+\frac{1}{xy} \end{matrix}\right.\left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y}=\frac{9}{2}\\ \frac{1}{4}+\frac{3}{2}(x+\frac{1}{y})=xy+\frac{1}{xy} \end{matrix}\right.

Giải hệ phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình: \inline \left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y}=\frac{9}{2}\\ \frac{1}{4}+\frac{3}{2}(x+\frac{1}{y})=xy+\frac{1}{xy} \end{matrix}\right.\left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y}=\frac{9}{2}\\ \frac{1}{4}+\frac{3}{2}(x+\frac{1}{y})=xy+\frac{1}{xy} \end{matrix}\right.


A.
(1; 2) và ( \frac{1}{2}; 2)
B.
(-; -1) và ( \frac{1}{2}; 1)
C.
(1; 2) và ( \frac{1}{2}; 1)
D.
(1; 0) và ( \frac{1}{2}; 1)
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Đặt t = x + \frac{1}{y} ; u = y + \frac{1}{x}  

=> tu=(x+\frac{1}{y})(y+\frac{1}{x})=xy=\frac{1}{xy}+2 , ta có hệ phương trình:

\left\{\begin{matrix} t+u=\frac{9}{2}\\ \frac{1}{4}+\frac{3}{2}t=2tu-2 \end{matrix}\right.   <=> \left\{\begin{matrix} 2t+2u=9\\ -4tu+6t+9=0 \end{matrix}\right.

<=> \left\{\begin{matrix} 2u=9-2t\\ -2t(9-2t)+6t+9=0 \end{matrix}\right.   <=> \left\{\begin{matrix} 2u=9-2t\\ 4t^{2}-126t+9=0 \end{matrix}\right.

<=> \left\{\begin{matrix} 2u=9-2t\\ (2t-3)^{2}=0 \end{matrix}\right.    <=>\left\{\begin{matrix} 2u=9-2t\\ 2t=3 \end{matrix}\right.   <=>  \left\{\begin{matrix} u=3\\ t=\frac{3}{2} \end{matrix}\right.

=> \left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{y}=\frac{3}{2}\\ y+\frac{1}{x}=3 \end{matrix}\right.       <=> \left\{\begin{matrix} xy-\frac{3}{2}y+1=0 \\ xy-3x+1=0 \end{matrix}\right.  <=> \left\{\begin{matrix} -\frac{3}{2}y+3x=0\\ xy-3x+1=0 \end{matrix}\right.  <=> \left\{\begin{matrix} y=2x\\ 2x^{2}-3x+1=0 \end{matrix}\right.

<=> \left\{\begin{matrix} y=2x\\ (x-1)(2x-1)=0 \end{matrix}\right.

=> \left\{\begin{matrix} x=1\\ y=2 \end{matrix}\right.   hoặc  \left\{\begin{matrix} x=\frac{1}{2}\\ y=1 \end{matrix}\right.

Thử lại ta thấy hệ phương trình nhận hai nghiệm (x; y) là (1; 2) và ( \frac{1}{2}; 1)

 

Câu hỏi liên quan

  • Cho Parabol  (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x

    Cho Parabol  (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x - a. Tìm điểm a để d tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.

    Chi tiết
  • Rút gọn biểu thức A

    Rút gọn biểu thức A

    Chi tiết
  • Cho biểu thức:A =

    Cho biểu thức:

    A = left ( frac{3}{sqrt{b}-1}+frac{sqrt{b}-3}{b-1} right ):left ( frac{b+2}{b+sqrt{b}-2}-frac{sqrt{b}}{sqrt{b}+2} right )

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Rút gọn A

    Chi tiết
  • Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn: x2  

    Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn:  x2  - 12x – 14y < 0 

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a

    Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a

    Chi tiết
  • Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .

    Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chi tiết
  • Giải phương trình với a = -2

    Giải phương trình với a = -2

    Chi tiết
  • Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đư

    Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến thứ hai AE ( E là tiếp điểm). Nối A với N cắt nủa đưởng tròn (O) ở B.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình left{begin{matrix} 12x + y = 25\ x + 2y = 4 end{matrix}right.

    Chi tiết