Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 55769

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} (x+2y-2)(2x+y)=2x(5y-2)-2y\\ x^{2}-7y=-3 \end{matrix}\right.

Giải hệ phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} (x+2y-2)(2x+y)=2x(5y-2)-2y\\ x^{2}-7y=-3 \end{matrix}\right.


A.
 4 nghiệm : \left\{\begin{matrix} x=1\\ y=2 \end{matrix}\right. ; \left\{\begin{matrix} x=\frac{3}{4}\\ y=\frac{3}{2} \end{matrix}\right.  ; \left\{\begin{matrix} x=7+\sqrt{46}\\ y=14+2\sqrt{46} \end{matrix}\right. ; \left\{\begin{matrix} x=7-\sqrt{46}\\ y=14-2\sqrt{46} \end{matrix}\right.
B.
2 nghiệm: \left\{\begin{matrix} x=1\\ y=2 \end{matrix}\right. ; \left\{\begin{matrix} x=\frac{3}{4}\\ y=\frac{3}{2} \end{matrix}\right.
C.
2 nghiệm: \left\{\begin{matrix} x=7+\sqrt{46}\\ y=14+2\sqrt{46} \end{matrix}\right. ;  \left\{\begin{matrix} x=7-\sqrt{46}\\ y=14-2\sqrt{46} \end{matrix}\right.
D.
Vô nghiệm
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

+) Ta có: PT (1)  <=> 2x2 + xy + 4xy + 2y2 – 4x – 2y = 10xy – 4x – 2y

<=>  2x2 – 5xy + 2y2 = 0

<=> (2x2 – 4xy) + (2y2 – xy) = 0

<=> 2x(x – 2y) – y(x – 2y) = 0

<=> (x – 2y)(2x – y) = 0

<=>  +) x – 2y = 0   <=> x = 2y

         +)  2x – y = 0  <=> y = 2x

+) Trường hợp 1: x = 2y, kết hợp với phương trình (2) ta có hệ: \left\{\begin{matrix} x=2y\\ x^{2}-7y=-3 \end{matrix}\right.

<=> \left\{\begin{matrix} x=2y\\ 4y^{2}-7y+3=0 \end{matrix}\right.   

 <=> (I) \left\{\begin{matrix} x=1\\ y=2 \end{matrix}\right.                        (II) \left\{\begin{matrix} x=\frac{3}{4}\\ y=\frac{3}{2} \end{matrix}\right.

+) Trường hợp 2: y = 2x, kết hợp với phương trình (2) ta có hệ \left\{\begin{matrix} x=2y\\ x^{2}-7y=-3 \end{matrix}\right.

<=> \left\{\begin{matrix} y=2x\\ x^{2}-14x+3=0 \end{matrix}\right.   

<=> (III) \left\{\begin{matrix} x=7+\sqrt{46}\\ y=14+2\sqrt{46} \end{matrix}\right.

        (IV) \left\{\begin{matrix} x=7-\sqrt{46}\\ y=14-2\sqrt{46} \end{matrix}\right.

+) Kết luận: Hệ phương trình có 4 nghiệm : \left\{\begin{matrix} x=1\\ y=2 \end{matrix}\right. ; \left\{\begin{matrix} x=\frac{3}{4}\\ y=\frac{3}{2} \end{matrix}\right.  ; \left\{\begin{matrix} x=7+\sqrt{46}\\ y=14+2\sqrt{46} \end{matrix}\right. ; \left\{\begin{matrix} x=7-\sqrt{46}\\ y=14-2\sqrt{46} \end{matrix}\right.

Câu hỏi liên quan

  • Chứng minh DM.CE=DE.CM

    Chứng minh DM.CE=DE.CM

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình với a = 2

    Giải hệ phương trình với a = 2

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Chi tiết
  • Rút gọn biểu thức A

    Rút gọn biểu thức A

    Chi tiết
  • Giải phương trình (1) khi m = -5

    Giải phương trình (1) khi m = -5

    Chi tiết
  • Cho hệ phương trình:

    Cho hệ phương trình: left{begin{matrix} x + ay = 3a\ ax - y = a^{2}-2 end{matrix}right.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải hệ phương trình với a = 2

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K

    Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K

    Chi tiết
  • Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm

    Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm

    Chi tiết
  • Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .

    Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .

    Chi tiết
  • Tính giá trị biểu thức của A với x =

    Tính giá trị biểu thức của A với x = frac{1}{2}

    Chi tiết