Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa cung AB, M là một điểm bất kì trên cung AC. Tia phân giác của góc COM cắt BM tại điểm D. Chứng minh rằng khi điểm M di động trên cung AC thì điểm D thuộc một đường tròn cố định
Câu hỏi
Nhận biếtCho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa cung AB, M là một điểm bất kì trên cung AC. Tia phân giác của góc COM cắt BM tại điểm D. Chứng minh rằng khi điểm M di động trên cung AC thì điểm D thuộc một đường tròn cố định
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
Ta có 
= 
= 
(góc nội tiếp và góc ở tâm, OD là tia phân giác của )
Xét tứ giác BCFO, ta có 
= (cmt), O và B nằm cùng một nửa mặt phẳng bớ CD => O, B cùng thuộc một cung chứa góc dựng trên đoạn OB. Do đó tứ giác BCDO nội tiếp
Lại có 
= 900. (vì cung CA = cung CB => OC ⊥ AB)
Vậy tứ giác BCDO nội tiếp đường tròn đường kính BC, mà BC cố định nên D thuộc đường tròn cố định đường kính BC (cung OC hình vẽ)
Ta có = = (góc nội tiếp và góc ở tâm, OD là tia phân giác của )
Xét tứ giác BCFO, ta có = (cmt), O và B nằm cùng một nửa mặt phẳng bớ CD => O, B cùng thuộc một cung chứa góc dựng trên đoạn OB. Do đó tứ giác BCDO nội tiếp
Lại có = 900. (vì cung CA = cung CB => OC ⊥ AB)
Vậy tứ giác BCDO nội tiếp đường tròn đường kính BC, mà BC cố định nên D thuộc đường tròn cố định đường kính BC (cung OC hình vẽ)
Câu hỏi liên quan
-
Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn: x2 - 12x – 14y < 0
-
Tìm b để A =
-
Cho hệ phương trình:
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Giải hệ phương trình với a = 2
-
Giải phương trình với a = -2
-
Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K
-
Giải hệ phương trình
-
Rút gọn biểu thức A
-
Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm
-
Cho Parabol (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x - a. Tìm điểm a để d tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.
-
Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Giải phương trình (1) khi m = -5