Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 55663

Cho điểm M thuộc nửa đường tròn đường kính AB (M khác A và B). Lấy điểm I nằm giữa M và B, kẻ IH vuông góc với AB tại H. Đoạn thằng AI cắt đoạn thẳng MH tại K. Chứng minh rằng \widehat{B}+\widehat{AKM}=2\widehat{AIM}

Cho điểm M thuộc nửa đường tròn đường kính AB (M khác A và B). Lấy điểm I nằm giữa M và

Câu hỏi

Nhận biết

Cho điểm M thuộc nửa đường tròn đường kính AB (M khác A và B). Lấy điểm I nằm giữa M và B, kẻ IH vuông góc với AB tại H. Đoạn thằng AI cắt đoạn thẳng MH tại K. Chứng minh rằng \widehat{B}+\widehat{AKM}=2\widehat{AIM}


A.
Xem phần lời giải
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có: \widehat{B}=\frac{1}{2} sđ cung AM

           \widehat{AKM}=\frac{1}{2} (sđ cung AM + sđ cung EF)

(Với E,F là các điểm kéo dài của AK và MK nằm trên đường tròn (O)).

Ta lại có: OE = OF

=> Tam giác OEF cân ở O nên cung EB = cung FB.

=> \widehat{AKM}=\frac{1}{2} (sđ cung AM + 2.sđ cung EB)

\widehat{AIM}=\frac{1}{2} (sđ cung AM + sđ cung EB)

=> 2\widehat{AIM}= sđ cung AM + sđ cung EB.   (1)

\widehat{B}+\widehat{AKM} = \frac{1}{2} sđ cung AM + \frac{1}{2} (sđ cung AM + 2. sđ cung EB)

                    = sđ cung AM + sđ cung EB    (2)

Từ (1) và (2) ta có: 

 \widehat{B}+\widehat{AKM}=2\widehat{AIM}

Câu hỏi liên quan

  • Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn: x2  

    Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn:  x2  - 12x – 14y < 0 

    Chi tiết
  • Tính giá trị biểu thức của A với x =

    Tính giá trị biểu thức của A với x = frac{1}{2}

    Chi tiết
  • Giải phương trình với a = -2

    Giải phương trình với a = -2

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K

    Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K

    Chi tiết
  • Cho hệ phương trình:

    Cho hệ phương trình: left{begin{matrix} x + ay = 3a\ ax - y = a^{2}-2 end{matrix}right.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải hệ phương trình với a = 2

    Chi tiết
  • Cho biểu thức A = (

    Cho biểu thức A = ( frac{x^{2}}{x^{3}-4x} - frac{6}{3x-6} + frac{1}{x+2}) : ( x - 2 + frac{10-x^{2}}{x+2})

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Rút gọn biểu thức A

    Chi tiết
  • Chứng minh DM.CE=DE.CM

    Chứng minh DM.CE=DE.CM

    Chi tiết
  • Rút gọn A

    Rút gọn A

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a

    Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Chi tiết