Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 55091

Giải phương trình: 5\sqrt{1+x^{3}}=2(x^{2}+2)

Giải phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình: 5\sqrt{1+x^{3}}=2(x^{2}+2)


A.
x=\frac{5\pm \sqrt{37}}{2}
B.
x=\frac{5\pm \sqrt{35}}{2}
C.
x=\frac{3\pm \sqrt{37}}{2}
D.
x=\frac{3\pm \sqrt{35}}{2}
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Cách 1: ĐK: 1 + x3 ≥ 0 <=>  x ≥ -1

5\sqrt{1+x^{3}}=2(x^{2}+2)   

<=> 5\sqrt{(1+x)(1-x+x^{2})}=2(x^{2}+2)

Đặt u=\sqrt{1+x}  ; v=\sqrt{1-x+x^{2}}  ; u ≥ 0, v > 0

Phương trình đã cho trở thành 5uv=2(u^{2}+v^{2}) 

                                   <=> 2(\frac{u}{v})^{2}-5\frac{u}{v}+2=0

                                  <=> \frac{u}{v}=2 hoặc \frac{u}{v}=\frac{1}{2}

Với \frac{u}{v}=2  => \sqrt{1+x}=2\sqrt{1-x+x^{2}} 

<=> 4x2 – 5x + 3 = 0 (vô nghiệm)

Với \frac{u}{v}=\frac{1}{2}  => 2\sqrt{1+x}=\sqrt{1-x+x^{2}} 

<=> x2 – 5x + 3 = 0   <=> x=\frac{5\pm \sqrt{37}}{2}

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x=\frac{5\pm \sqrt{37}}{2}

Cách 2: ĐK : 1 + x3 ≥ 0 <=>  x ≥ -1

5\sqrt{1+x^{3}}=2(x^{2}+2)  <=> 25(1 + x3) = 4(x2 + 2)2

<=> 4x4 – 25x3 + 16x2 – 9 = 0

<=> (x2 – 5x – 3)(4x2 – 5x + 3) = 0

+) x2 – 5x – 3 = 0   <=> x=\frac{5\pm \sqrt{37}}{2}

+) 4x2 – 5x + 3 = 0  : vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x=\frac{5\pm \sqrt{37}}{2}

Câu hỏi liên quan

  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình left{begin{matrix} 12x + y = 25\ x + 2y = 4 end{matrix}right.

    Chi tiết
  • Cho biểu thức:A =

    Cho biểu thức:

    A = left ( frac{3}{sqrt{b}-1}+frac{sqrt{b}-3}{b-1} right ):left ( frac{b+2}{b+sqrt{b}-2}-frac{sqrt{b}}{sqrt{b}+2} right )

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Rút gọn A

    Chi tiết
  • Chứng minh DM.CE=DE.CM

    Chứng minh DM.CE=DE.CM

    Chi tiết
  • Tìm b để A =

    Tìm b để A = frac{5}{2}

    Chi tiết
  • Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E khắc

    Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E khắc với điểm A. Từ các điểm E, A và B kẻ các tiếp tuyến của nửa đường tròn (O). Tiếp tuyến kẻ từ E lần lượt cắt các tiếp tuyến từ điểm A và B tại C và D.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.

    Chi tiết
  • Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .

    Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .

    Chi tiết
  • Cho biểu thức A = (

    Cho biểu thức A = ( frac{x^{2}}{x^{3}-4x} - frac{6}{3x-6} + frac{1}{x+2}) : ( x - 2 + frac{10-x^{2}}{x+2})

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Rút gọn biểu thức A

    Chi tiết
  • Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn: x2  

    Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn:  x2  - 12x – 14y < 0 

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chi tiết
  • Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác AC

    Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.

    Chi tiết