Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 5493

Cho hai đường thẳng: d1: x + y – 2 = 0; d2 : 2x – y – 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng  ∆ đối xứng với d1 qua d2.

Cho hai đường thẳng: d1: x + y – 2 = 0; d2 : 2x –

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hai đường thẳng: d1: x + y – 2 = 0; d2 : 2x – y – 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng  ∆ đối xứng với d1 qua d2.


A.
∆: x + 7y – 8 = 0
B.
∆: x - 7y – 8 = 0
C.
∆: x + 7y + 8 = 0
D.
∆: x - 7y + 8 = 0
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Giao điểm của d1 và d2 là hiệm ngcủa hệ \left\{\begin{matrix}x+y-2=0\\2x-y-1=0\end{matrix}\right.⇔\left\{\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right. =>M(1;1)

Lấy N(0;2) trên d1 và gọi N’ là điểm điểm đối xứng với N qua d2. Ta tìm N’. Đường thẳng qua N vuông góc với d2 có phương trình dạng: x + 2y + m = 0 (∆1).

N ∈(∆1).  => 1.0 + 2.2 + m = 0  => ∆: x + 2y – 4 = 0.

                                               

Tọa độ giao điểm I của ∆1 và d2 là nghiệm của hệ :

\left\{\begin{matrix}2x-y-1=0\\x+2y-4=0\end{matrix}\right.⇔\left\{\begin{matrix}x=\frac{6}{5}\\y=\frac{7}{5}\end{matrix}\right. =>I(\frac{6}{5}; \frac{7}{5}  ) => N’ = (\frac{12}{5} ;\frac{4}{5} ).

Đường thẳng ∆ đối xứng với d1 qua d2 là đường thẳng M N’ có :

\overrightarrow{MN'} = (\frac{7}{5};-\frac{1}{5})

=>Đường thẳng ∆ đi qua M(1;1) và có \vec{n} (\frac{1}{5}; \frac{7}{5} ) là vectơ pháp tuyến nên phương trình là : \frac{1}{5}( x -1) + \frac{7}{5}( y -1) = 0 ⇔ x + 7y – 8 = 0.

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết