Gọi giao điểm của các tia CN, DN với KB, KA lần lượt là C', D'. Tìm vị trí của điểm M để chu vi tam giác NC'D' đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu hỏi
Nhận biếtGọi giao điểm của các tia CN, DN với KB, KA lần lượt là C', D'. Tìm vị trí của điểm M để chu vi tam giác NC'D' đạt giá trị nhỏ nhất.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
CN cắt BK tại C', DN cắt KA tại D'. Tứ giác NC'KD' là hình chữ nhật vì có ba góc vuông, ta có ND' = C'K và D'C' = NK
Tam giác BC'N vuông cân nên NC' = C'B
Vậy chu vi ∆ NC'D' bằng ND' + NC' + D'C' = KC' + C'B + NK = KB + NK.
Vì KB không đổi nên chu vi tam giác NC'D' nhỏ nhất khi và chỉ khi NK nhỏ nhất.
Do NK ≥ OK , nên NK nhỏ nhất khi và chỉ khi NK = OK <=> N trùng O
Khi đó M trùng với K' (trong đó K, O, K' thẳng hàng ).
CN cắt BK tại C', DN cắt KA tại D'. Tứ giác NC'KD' là hình chữ nhật vì có ba góc vuông, ta có ND' = C'K và D'C' = NK
Tam giác BC'N vuông cân nên NC' = C'B
Vậy chu vi ∆ NC'D' bằng ND' + NC' + D'C' = KC' + C'B + NK = KB + NK.
Vì KB không đổi nên chu vi tam giác NC'D' nhỏ nhất khi và chỉ khi NK nhỏ nhất.
Do NK ≥ OK , nên NK nhỏ nhất khi và chỉ khi NK = OK <=> N trùng O
Khi đó M trùng với K' (trong đó K, O, K' thẳng hàng ).
Câu hỏi liên quan
-
Cho biểu thức:
A =
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Rút gọn A
-
Cho phương trình:
ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Giải phương trình với a = -2
-
AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.
-
Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB
-
Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Giải phương trình (1) khi m = -5
-
Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm
-
Chứng minh DM.CE=DE.CM
-
Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a
-
Giải hệ phương trình với a = 2
-
Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .