Cho đường tròn (O), đường kính AB = 2R và một điểm M chuyển động trên nửa đường tròn đó . Vẽ đường tròn tâm E tiếp xúc với đường tròn (O) ở M và tiếp xúc với đường kính AB ở N. Đường tròn (E) cắt MA, MB lần lượt ở C và D. Trả lời câu hỏi dưới đây:Gọi giao điểm của các tia CN, DN với KB, KA lần lượt là C', D'. Tìm vị trí của điểm M để chu vi tam giác NC'D' đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu hỏi
Nhận biếtCho đường tròn (O), đường kính AB = 2R và một điểm M chuyển động trên nửa đường tròn đó . Vẽ đường tròn tâm E tiếp xúc với đường tròn (O) ở M và tiếp xúc với đường kính AB ở N. Đường tròn (E) cắt MA, MB lần lượt ở C và D.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Gọi giao điểm của các tia CN, DN với KB, KA lần lượt là C', D'. Tìm vị trí của điểm M để chu vi tam giác NC'D' đạt giá trị nhỏ nhất.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
CN cắt BK tại C', DN cắt KA tại D'. Tứ giác NC'KD' là hình chữ nhật vì có ba góc vuông, ta có ND' = C'K và D'C' = NK
Tam giác BC'N vuông cân nên NC' = C'B
Vậy chu vi ∆ NC'D' bằng ND' + NC' + D'C' = KC' + C'B + NK = KB + NK.
Vì KB không đổi nên chu vi tam giác NC'D' nhỏ nhất khi và chỉ khi NK nhỏ nhất.
Do NK ≥ OK , nên NK nhỏ nhất khi và chỉ khi NK = OK <=> N trùng O
Khi đó M trùng với K' (trong đó K, O, K' thẳng hàng ).
CN cắt BK tại C', DN cắt KA tại D'. Tứ giác NC'KD' là hình chữ nhật vì có ba góc vuông, ta có ND' = C'K và D'C' = NK
Tam giác BC'N vuông cân nên NC' = C'B
Vậy chu vi ∆ NC'D' bằng ND' + NC' + D'C' = KC' + C'B + NK = KB + NK.
Vì KB không đổi nên chu vi tam giác NC'D' nhỏ nhất khi và chỉ khi NK nhỏ nhất.
Do NK ≥ OK , nên NK nhỏ nhất khi và chỉ khi NK = OK <=> N trùng O
Khi đó M trùng với K' (trong đó K, O, K' thẳng hàng ).
Câu hỏi liên quan
-
AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.
-
Chứng minh DM.CE=DE.CM
-
Cho biểu thức:
A =
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Rút gọn A
-
Cho hệ phương trình:
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Giải hệ phương trình với a = 2
-
Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên
-
Cho Parabol (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x - a. Tìm điểm a để d tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.
-
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E khắc với điểm A. Từ các điểm E, A và B kẻ các tiếp tuyến của nửa đường tròn (O). Tiếp tuyến kẻ từ E lần lượt cắt các tiếp tuyến từ điểm A và B tại C và D.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.
-
Giải phương trình với a = -2
-
Tính giá trị biểu thức của A với x =
-
Giải hệ phương trình
