Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 5485

Giải phương trình: \frac{1}{4}(sin10x + cos10x) = \frac{sin^{6}x+cos^{6}x}{sin^{2}2x+4cos^{2}2x}.

Giải phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình: \frac{1}{4}(sin10x + cos10x) = \frac{sin^{6}x+cos^{6}x}{sin^{2}2x+4cos^{2}2x}.


A.
Phương trình có một họ nghiệm:x =\frac{k\pi }{6} , k ∈ Z.
B.
Phương trình có một họ nghiệm:x =\frac{k\pi }{4} , k ∈ Z.
C.
Phương trình có một họ nghiệm:x =\frac{k\pi }{2} , k ∈ Z.
D.
Phương trình có một họ nghiệm:x =\frac{k\pi }{3} , k ∈ Z.
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Nhận xét VP = \frac{(sin^{2}x+cos^{2}x)^{3}-3sin^{2}x.cos^{2}x}{4(sin^{2}2x+cos^{2}2x)-3sin^{2}2x}

               = \frac{1-\frac{3}{4}sin^{2}2x}{4-3sin^{2}2x} =\frac{1}{4}

Mặt khác : \left\{\begin{matrix}cos^{10}x\leq cos^{2}x\\sin^{10}x\leq sin^{2}x\end{matrix}\right.

=>VT = \frac{1}{4}(sin10x + cos10x ) ≤ \frac{1}{4}(cos2x + sin2x) = \frac{1}{4}

Do đó : (1) ⇔VT = \frac{1}{4} ⇔ \left\{\begin{matrix}cos^{10}x=cos^{2}x\\sin^{10}x=sin^{2}x\end{matrix}\right. ⇔\left\{\begin{matrix}\begin{bmatrix}cosx=0\\cosx=\pm 1\end{bmatrix}\\\begin{bmatrix}sinx=0\\sinx=\pm 1\end{bmatrix} \end{matrix}\right.

⇔\begin{bmatrix}cosx=0\\sinx=0\end{bmatrix}⇔ sin2x = 0 ⇔ 2x = kπ => x = \frac{k\pi }{2}, k ∈ Z.

Vậy phương trình có một họ nghiệm: x =\frac{k\pi }{2} , k ∈ Z.

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết