Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 5484

Tìm a để hệ sau có nghiệm : \left\{\begin{matrix}x^{2}-3x-4\leq 0\\x^{3}-3x|x|\geq a^{2}+15a\end{matrix}\right.      \begin{matrix}(1)\\(2)\end{matrix}

Tìm a để hệ sau có nghiệm :

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm a để hệ sau có nghiệm : \left\{\begin{matrix}x^{2}-3x-4\leq 0\\x^{3}-3x|x|\geq a^{2}+15a\end{matrix}\right.      \begin{matrix}(1)\\(2)\end{matrix}


A.
a ∈ [-13;1]
B.
a ∈ [-14;1]
C.
a ∈ [-15;1]
D.
a ∈ [-16;1]
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

(1)=> -1 ≤ x ≤ 4

Hệ đã cho vô nghiệm  =>f(x) = x3 – 3x|x| - a2 – 15a < 0 ∀x∈[-1;4].

f(x) = \left\{\begin{matrix}x^{3}-3x^{2}-a^{2}-15a,\forall x\in [0;4]\\x^{3}+3x^{2}-a^{2}-15a,\forall x\in [-1;0]\end{matrix}\right.

=>f’(x) = \left\{\begin{matrix}3x^{2}-6x,\forall x\in (0;4)\\3x^{2}+6x,\forall x\in (-1;0)\end{matrix}\right.

Ta có bảng biến thiên:

f(-1) = -a2 – 15a + 2; f(4) = -a2 -15a + 16

Suy ra \max_{[-1;4]} f(x) = f(4) = -a2 -15a + 16

Vậy f(x) < 0 ∀x∈ [-1;4] tương đương với \max_{[-1;4]} f(x) < 0

Hay : -a2 – 15a + 16 < 0 ⇔ a2 + 15a -16 > 0 ⇔ a < -16; a > 1.

Do đó suy ra để hệ có nghiệm thì -16 ≤ a ≤ 1.

Đáp số : a ∈ [-16;1]

Câu hỏi liên quan

  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết