Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 5477

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x + y – 2z + 3 = 0, điểm A(1;1;-2) và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x – 2y + 7 = 0 và 4y – z – 12 = 0. Tìm phương trình đường thẳng d qua A cắt đường thẳng ∆ và song song với mặt phẳng (P).

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x + y – 2z + 3 = 0, điểm A(1;1;

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x + y – 2z + 3 = 0, điểm A(1;1;-2) và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x – 2y + 7 = 0 và 4y – z – 12 = 0. Tìm phương trình đường thẳng d qua A cắt đường thẳng ∆ và song song với mặt phẳng (P).


A.
d: \left\{\begin{matrix}x=1-3u\\y=1+u\\z=2+u\end{matrix}\right.
B.
d: \left\{\begin{matrix}x=1-3u\\y=1+u\\z=-2+u\end{matrix}\right.
C.
d: \left\{\begin{matrix}x=1-3u\\y=1-u\\z=-2+u\end{matrix}\right.
D.
d: \left\{\begin{matrix}x=1+3u\\y=1-u\\z=-2+u\end{matrix}\right.
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi ( Q ) là mặt phẳng song song với ( P) và đi qua A. Vectơ pháp tuyến của (Q) là = (1;1;-2). Ta có phương trình ( Q ): x + y – 2z – 6 = 0.

Gọi B = ∆ ∩ ( Q ), tọa độ B là nghiệm của hệ: \left\{\begin{matrix}x=-1+2t;y=3+t;z=4t\\x+y-2z-6=0\end{matrix}\right. 

⇔ \left\{\begin{matrix}t=-\frac{4}{5}\\x=-\frac{13}{5};y=\frac{11}{5};z=-\frac{16}{5}\end{matrix}\right.    =>B(-\frac{13}{5} ;\frac{11}{5} ; -\frac{16}{5})

=> \overrightarrow{AB} = (-\frac{18}{5}; \frac{6}{5}; - \frac{6}{5}).

Chọn VTCP của d là \vec{u} = (3;-1;1) => d: \left\{\begin{matrix}x=1+3u\\y=1-u\\z=-2+u\end{matrix}\right.

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết