Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 5476

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, giao điểm I của AC và BD thuộc đường thẳng d: x – y – 3 = 0 có hoành độ x1 =\frac{9}{2} , trung điểm H của AB là giao điểm của (d) và trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích b

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, giao điểm I của AC và BD thuộc đường thẳng d: x – y – 3 = 0 có hoành độ x1 =\frac{9}{2} , trung điểm H của AB là giao điểm của (d) và trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật.


A.
Với A(2;1); B(-4; -1)=>C ( 7;2), D(5;4).Với A(-4;-1);B(2;1);=> C(5;4), D(7;2).
B.
Với A(2;1); B(4; -1)=>C ( 7;2), D(5;4).Với A(4;-1);B(2;1);=> C(5;4), D(7;2).
C.
Với A(2;-1); B(4; -1)=>C ( 7;2), D(5;4).Với A(4;-1);B(2;1);=> C(5;4), D(7;2).
D.
Với A(-2;1); B(4; -1)=>C ( 7;2), D(5;4).Với A(4;1);B(2;1);=> C(5;4), D(7;2).
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có : I (\frac{9}{2};\frac{3}{2}  ) ; gọi H = d∩Ox => H(3;0). Vì H là trung điểm AB và I∈ d

=> d⊥AB.

Vectơ pháp tuyến của d là:\vec{n} = ( 1; - 1); chon vectơ pháp tuyến của AB là:

\overrightarrow{n_{1}} = ( 1 ; 1).

Phương trình AB: x + y – 3 = 0.

\overrightarrow{IH}= ( -\frac{3}{2}; -\frac{3}{2} )=> IH2 = =>IH = \frac{9}{4} + \frac{9}{4} = \frac{18}{4} =>BC = 2IH= 3√2.

SABCD = 12 = BC.AB =>AB = 2√2 =>AC2  = AB2 + BC2 = 8 + 18 =26.

Gọi ( C )   là đường tròn tâm I, bán kính R = \frac{AC}{2} = \frac{\sqrt{26}}{2}

=>( C ): ( x - \frac{9}{2} )2 + ( y - \frac{3}{2} )2 = \frac{13}{2}

Vì A,B ∈AB∩ (C )=> Tọa độ A, B là nghiệm của hệ phương trình: 

\left\{\begin{matrix}x+y-3=0\\(x-\frac{9}{2})^{2}+(y-\frac{3}{2})^{2}=\frac{13}{2}\end{matrix}\right.  =>\begin{bmatrix}x=2;y=1\\x=4;y=-1\end{bmatrix}

Với A(2;1); B(4; -1); vì I là trung điểm của AC và BD =>C ( 7;2), D(5;4).

Với A(4;-1);B(2;1); vì I là trung điểm của AC và BD => C(5;4), D(7;2).

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết