Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 5472

Giải phương trình sau: \frac{sin(\pi +x).cot(\frac{\pi }{2}+4x)}{sin(\frac{\pi }{2}-7x)} = 1

Giải phương trình sau:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình sau: \frac{sin(\pi +x).cot(\frac{\pi }{2}+4x)}{sin(\frac{\pi }{2}-7x)} = 1


A.
Phương trình có nghiệm \begin{bmatrix}x=-\frac{\pi }{6}+m\frac{\pi }{3}\\x=-\frac{\pi }{16}+m\frac{\pi }{8}\end{bmatrix}  ( m ∈ Z)
B.
Phương trình có nghiệm \begin{bmatrix}x=\frac{\pi }{6}+m\frac{\pi }{3}\\x=-\frac{\pi }{16}+m\frac{\pi }{8}\end{bmatrix}  ( m ∈ Z)
C.
Phương trình có nghiệm \begin{bmatrix}x=-\frac{\pi }{6}-m\frac{\pi }{3}\\x=-\frac{\pi }{16}+m\frac{\pi }{8}\end{bmatrix}  ( m ∈ Z)
D.
Phương trình có nghiệm \begin{bmatrix}x=-\frac{\pi }{6}-m\frac{\pi }{3}\\x=\frac{\pi }{16}+m\frac{\pi }{8}\end{bmatrix}  ( m ∈ Z)
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Phương trình  ⇔ \frac{sinx.tan4x}{cos7x} = 1  ⇔ \frac{sinx.sin4x}{cos7x.cos4x} = 1 ( 1 ).

Điều kiện \left\{\begin{matrix}cos7x\neq 0\\cos4x\neq 0\end{matrix}\right.  ⇔ \left\{\begin{matrix}x\neq \frac{\pi }{14}+k\frac{\pi }{7}\\x\neq \frac{\pi }{8}+l\frac{\pi }{4}\end{matrix}\right. ( k, l ∈ Z)

(1)    ⇔ sinx.sin4x = cos7x.cos4x ⇔ cos3x – cos5x = cos3x + cos11x

⇔  cos11x = -cos5x ⇔ cos11x = cos(π + 5x).

Vậy phương trình có nghiệm  \begin{bmatrix}x=\frac{\pi }{6}+m\frac{\pi }{3}\\x=-\frac{\pi }{16}+m\frac{\pi }{8}\end{bmatrix} ( m ∈ Z)

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết