Tìm điều kiện để DE là tiếp tuyến chung của các đường tròn (O), (O')
Câu hỏi
Nhận biếtTìm điều kiện để DE là tiếp tuyến chung của các đường tròn (O), (O')
Đáp án đúng: D
Lời giải của Luyện Tập 365
Gọi giao điểm của AB với OO' là I, ta có OO' ┴ AB; IA = IB (vì OO' là đường trung trực của AB do OA = OB; O'A = O'B). Do đó OO' // CF (vì cùng ┴ AB) và 
(đồng vị). Suy ra 
(vì cùng bằng 
) và tứ giác ODEO' nội tiếp được. Nếu DE tiếp xúc với (O), (O') thì trong tứ giác ODEO' có 
, và 
(vì bù với 
) hay ODEO' là hình chữ nhật. Vậy OD = O'E và AO = AE. Mà AB // E'O (vì cùng ┴ OO') nên AI là đường trung bình của ∆ OO'E và bằng 
; AB = 2AI = EO' = OD (1)
Đảo lại với (1) thì dễ dàng thấy rằng DE tiếp xúc (O); (O'). Vậy điều kiện phải tìm là (1).
Gọi giao điểm của AB với OO' là I, ta có OO' ┴ AB; IA = IB (vì OO' là đường trung trực của AB do OA = OB; O'A = O'B). Do đó OO' // CF (vì cùng ┴ AB) và (đồng vị). Suy ra (vì cùng bằng ) và tứ giác ODEO' nội tiếp được. Nếu DE tiếp xúc với (O), (O') thì trong tứ giác ODEO' có , và (vì bù với ) hay ODEO' là hình chữ nhật. Vậy OD = O'E và AO = AE. Mà AB // E'O (vì cùng ┴ OO') nên AI là đường trung bình của ∆ OO'E và bằng ; AB = 2AI = EO' = OD (1)
Đảo lại với (1) thì dễ dàng thấy rằng DE tiếp xúc (O); (O'). Vậy điều kiện phải tìm là (1).
Câu hỏi liên quan
-
Giải hệ phương trình với a = 2
-
Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1 và x2. Chứng minh rằng: x1x2=-1, từ đó suy ra tam giác MON là tam giác vuông
-
Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K
-
Rút gọn A
-
Giải hệ phương trình
-
Giải phương trình (1) khi m = -5
-
Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm
-
Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB
-
Rút gọn biểu thức A
-
AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.