Cho hai đường tròn (O); (O') cắt nhau tại hai điểm A, B. Các đường thẳng AO, AO' cắt đường tròn (O) lần lượt tại các điểm thứ hai C, D và cắt đường tròn (O') lần lượt tại các điểm thứ hai E, F. Trả lời câu hỏi dưới đây:Tìm điều kiện để DE là tiếp tuyến chung của các đường tròn (O), (O')
Câu hỏi
Nhận biếtCho hai đường tròn (O); (O') cắt nhau tại hai điểm A, B. Các đường thẳng AO, AO' cắt đường tròn (O) lần lượt tại các điểm thứ hai C, D và cắt đường tròn (O') lần lượt tại các điểm thứ hai E, F.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Tìm điều kiện để DE là tiếp tuyến chung của các đường tròn (O), (O')
Đáp án đúng: D
Lời giải của Luyện Tập 365
Gọi giao điểm của AB với OO' là I, ta có OO' ┴ AB; IA = IB (vì OO' là đường trung trực của AB do OA = OB; O'A = O'B). Do đó OO' // CF (vì cùng ┴ AB) và 
(đồng vị). Suy ra 
(vì cùng bằng 
) và tứ giác ODEO' nội tiếp được. Nếu DE tiếp xúc với (O), (O') thì trong tứ giác ODEO' có 
, và 
(vì bù với 
) hay ODEO' là hình chữ nhật. Vậy OD = O'E và AO = AE. Mà AB // E'O (vì cùng ┴ OO') nên AI là đường trung bình của ∆ OO'E và bằng 
; AB = 2AI = EO' = OD (1)
Đảo lại với (1) thì dễ dàng thấy rằng DE tiếp xúc (O); (O'). Vậy điều kiện phải tìm là (1).
Gọi giao điểm của AB với OO' là I, ta có OO' ┴ AB; IA = IB (vì OO' là đường trung trực của AB do OA = OB; O'A = O'B). Do đó OO' // CF (vì cùng ┴ AB) và (đồng vị). Suy ra (vì cùng bằng ) và tứ giác ODEO' nội tiếp được. Nếu DE tiếp xúc với (O), (O') thì trong tứ giác ODEO' có , và (vì bù với ) hay ODEO' là hình chữ nhật. Vậy OD = O'E và AO = AE. Mà AB // E'O (vì cùng ┴ OO') nên AI là đường trung bình của ∆ OO'E và bằng ; AB = 2AI = EO' = OD (1)
Đảo lại với (1) thì dễ dàng thấy rằng DE tiếp xúc (O); (O'). Vậy điều kiện phải tìm là (1).
Câu hỏi liên quan
-
Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Giải phương trình (1) khi m = -5
-
Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên
-
Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.
-
Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm
-
Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB
-
AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.
-
Cho Parabol (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x - a. Tìm điểm a để d tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.
-
Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1 và x2. Chứng minh rằng: x1x2=-1, từ đó suy ra tam giác MON là tam giác vuông
-
Tính giá trị biểu thức của A với x =
-
Cho phương trình:
ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Giải phương trình với a = -2