Bây giờ cho điểm A di động trên cung lớn BC của đường tròn (O; R). Chứng minh rằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AED không đổi.
Câu hỏi
Nhận biếtBây giờ cho điểm A di động trên cung lớn BC của đường tròn (O; R). Chứng minh rằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AED không đổi.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
Vì KB = KC nên OK ┴ BC. Gọi giao điểm của BD với CE là H, ta có H là trực tâm của tam giác ABC, do đó AH ┴ BC.
Suy ra AH//OK (cùng ┴ BC)
Mặt khác, 
nên AH là đường kính, do đó OA // O'K. Vì O'K là đường nối tâm, ED là dây cung nên O'K ┴ ED suy ra O'K // OA (vì cùng ┴ ED)
Vậy AO'KO là hình bình hành (vì O'A // OK; O'K // OA) và O'A = OK không đổi. Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE không đổi.
Vì KB = KC nên OK ┴ BC. Gọi giao điểm của BD với CE là H, ta có H là trực tâm của tam giác ABC, do đó AH ┴ BC.
Suy ra AH//OK (cùng ┴ BC)
Mặt khác, nên AH là đường kính, do đó OA // O'K. Vì O'K là đường nối tâm, ED là dây cung nên O'K ┴ ED suy ra O'K // OA (vì cùng ┴ ED)
Vậy AO'KO là hình bình hành (vì O'A // OK; O'K // OA) và O'A = OK không đổi. Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE không đổi.
Câu hỏi liên quan
-
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến thứ hai AE ( E là tiếp điểm). Nối A với N cắt nủa đưởng tròn (O) ở B.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB
-
Rút gọn A
-
Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a
-
Cho biểu thức A = (
- 
+ 
) : ( x - 2 + 
)Trả lời câu hỏi dưới đây:
Rút gọn biểu thức A
-
Tính AC và BD biết
= 
. Chứng tỏ tích AC.BD không phụ thuộc vào -
Cho phương trình:
ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Giải phương trình với a = -2
-
Tính giá trị biểu thức của A với x =
-
Tìm b để A =
-
Giải phương trình với a = -2
-
Giải hệ phương trình
