Cho tam giác ABC (
< 90° )nội tiếp đường tròn (O; R). Vẽ các đường cao BD, CE,. Các tia BD, CE lần lượt cắt đường tròn (O; R) tại các điểm thứ hai D', E'. Trả lời câu hỏi dưới đây:Bây giờ cho điểm A di động trên cung lớn BC của đường tròn (O; R). Chứng minh rằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AED không đổi.
Câu hỏi
Nhận biếtCho tam giác ABC ( < 90° )nội tiếp đường tròn (O; R). Vẽ các đường cao BD, CE,. Các tia BD, CE lần lượt cắt đường tròn (O; R) tại các điểm thứ hai D', E'.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Bây giờ cho điểm A di động trên cung lớn BC của đường tròn (O; R). Chứng minh rằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AED không đổi.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
Vì KB = KC nên OK ┴ BC. Gọi giao điểm của BD với CE là H, ta có H là trực tâm của tam giác ABC, do đó AH ┴ BC.
Suy ra AH//OK (cùng ┴ BC)
Mặt khác, 
nên AH là đường kính, do đó OA // O'K. Vì O'K là đường nối tâm, ED là dây cung nên O'K ┴ ED suy ra O'K // OA (vì cùng ┴ ED)
Vậy AO'KO là hình bình hành (vì O'A // OK; O'K // OA) và O'A = OK không đổi. Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE không đổi.
Vì KB = KC nên OK ┴ BC. Gọi giao điểm của BD với CE là H, ta có H là trực tâm của tam giác ABC, do đó AH ┴ BC.
Suy ra AH//OK (cùng ┴ BC)
Mặt khác, nên AH là đường kính, do đó OA // O'K. Vì O'K là đường nối tâm, ED là dây cung nên O'K ┴ ED suy ra O'K // OA (vì cùng ┴ ED)
Vậy AO'KO là hình bình hành (vì O'A // OK; O'K // OA) và O'A = OK không đổi. Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE không đổi.
Câu hỏi liên quan
-
Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn: x2 - 12x – 14y < 0
-
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E khắc với điểm A. Từ các điểm E, A và B kẻ các tiếp tuyến của nửa đường tròn (O). Tiếp tuyến kẻ từ E lần lượt cắt các tiếp tuyến từ điểm A và B tại C và D.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.
-
Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên
-
Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm
-
Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k
-
Cho biểu thức:
A =
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Rút gọn A
-
Rút gọn biểu thức A
-
Giải phương trình với a = -2
-
Chứng minh DM.CE=DE.CM
-
Giải hệ phương trình với a = 2