Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 54405

Gọi giao điểm của các đường thẳng AM và SQ là R'. Cho biết tứ giác OMR'P là hình bình hành. Tính OS theo R.

Gọi giao điểm của các đường thẳng AM và SQ là R'. Cho biết tứ giác OMR'P là hình bình hành.

Câu hỏi

Nhận biết

Gọi giao điểm của các đường thẳng AM và SQ là R'. Cho biết tứ giác OMR'P là hình bình hành. Tính OS theo R.


A.
OS=(R-1)\sqrt{2}
B.
OS=(R+1)\sqrt{3}
C.
OS=(R+1)\sqrt{2}
D.
OS=(R-1)\sqrt{3}
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi giao điểm của tia OP với QS là P', ta có P'S = P'Q. Do PP' // MR'  nên \frac{QP'}{QR'}=\frac{PP'}{MR'}     (1). Mặt khác, do OMR'P  là hình bình hành nên PR' // MS; PP' // MR'  và ∆ PP'R' ~ ∆ MR'S   (t.h 2)

Suy ra \frac{PP'}{MR'}=\frac{P'R'}{R'S}     (2)

Kết hợp (2) với (1) ta được  \frac{QP'}{QR'}=\frac{P'R'}{R'S}    (3)

Do QP' = P'S = P'R' + R'S  nên thay vào (3) và biến đổi ta được R'S = P'R'\sqrt{2}

Vậy \frac{SM}{OM}=\frac{SR'}{R'P'}=\sqrt{2}  nên SM=R\sqrt{2} ; OS=(R+1)\sqrt{2}

Câu hỏi liên quan

  • Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K

    Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K

    Chi tiết
  • Cho biểu thức A = (

    Cho biểu thức A = ( frac{x^{2}}{x^{3}-4x} - frac{6}{3x-6} + frac{1}{x+2}) : ( x - 2 + frac{10-x^{2}}{x+2})

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Rút gọn biểu thức A

    Chi tiết
  • Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên

    Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên

    Chi tiết
  • Tính AC và BD biết

    Tính AC và BD biết widehat{AOC} = alpha. Chứng tỏ tích AC.BD không phụ thuộc vào  alpha

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình với a = 2

    Giải hệ phương trình với a = 2

    Chi tiết
  • Giải phương trình (1) khi m = -5

    Giải phương trình (1) khi m = -5

    Chi tiết
  • Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.

    Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải phương trình (1) khi m = -5

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình left{begin{matrix} 12x + y = 25\ x + 2y = 4 end{matrix}right.

    Chi tiết
  • Cho phương trình: ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)

    Cho phương trình: 

    ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải phương trình với a = -2

    Chi tiết
  • Cho Parabol  (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x

    Cho Parabol  (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x - a. Tìm điểm a để d tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.

    Chi tiết