Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 54400

Cho đường tròn (O; R), đường kính AB và một điểm M nằm trên đường tròn sao cho MA > MB. Các tiếp tuyến của đường tròn tại M và B cắt nhau tại điểm P. Các đường thẳng AB, MP cắt nhau tại điểm Q; các đường thẳng AM, OM cắt đường thẳng BP lần lượt tại các điểm R, S. Trả lời câu hỏi dưới đây:Gọi giao điểm của các đường thẳng AM và SQ là R'. Cho biết tứ giác OMR'P là hình bình hành. Tính OS theo R.

Cho đường tròn (O; R), đường kính AB và một điểm M nằm trên đường tròn sao cho MA > MB.

Câu hỏi

Nhận biết

Cho đường tròn (O; R), đường kính AB và một điểm M nằm trên đường tròn sao cho MA > MB. Các tiếp tuyến của đường tròn tại M và B cắt nhau tại điểm P. Các đường thẳng AB, MP cắt nhau tại điểm Q; các đường thẳng AM, OM cắt đường thẳng BP lần lượt tại các điểm R, S.

Trả lời câu hỏi dưới đây:

Gọi giao điểm của các đường thẳng AM và SQ là R'. Cho biết tứ giác OMR'P là hình bình hành. Tính OS theo R.


A.
OS=(R-1)\sqrt{2}
B.
OS=(R+1)\sqrt{3}
C.
OS=(R+1)\sqrt{2}
D.
OS=(R-1)\sqrt{3}
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi giao điểm của tia OP với QS là P', ta có P'S = P'Q. Do PP' // MR'  nên \frac{QP'}{QR'}=\frac{PP'}{MR'}     (1). Mặt khác, do OMR'P  là hình bình hành nên PR' // MS; PP' // MR'  và ∆ PP'R' ~ ∆ MR'S   (t.h 2)

Suy ra \frac{PP'}{MR'}=\frac{P'R'}{R'S}     (2)

Kết hợp (2) với (1) ta được  \frac{QP'}{QR'}=\frac{P'R'}{R'S}    (3)

Do QP' = P'S = P'R' + R'S  nên thay vào (3) và biến đổi ta được R'S = P'R'\sqrt{2}

Vậy \frac{SM}{OM}=\frac{SR'}{R'P'}=\sqrt{2}  nên SM=R\sqrt{2} ; OS=(R+1)\sqrt{2}

Câu hỏi liên quan

  • Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K

    Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K

    Chi tiết
  • AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.

    AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.

    Chi tiết
  • Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác AC

    Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.

    Chi tiết
  • Rút gọn A

    Rút gọn A

    Chi tiết
  • Giải phương trình (1) khi m = -5

    Giải phương trình (1) khi m = -5

    Chi tiết
  • Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.

    Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải phương trình (1) khi m = -5

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a

    Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a

    Chi tiết
  • Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Chi tiết
  • Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn: x2  

    Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn:  x2  - 12x – 14y < 0 

    Chi tiết