Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 54392

Một điểm M nằm trên nửa đường tròn tâm (O), đường kính AB. Gọi các điểm chính giữa của các cung AM, MB lần lượt là H, I và giao điểm của các dây AM, HI là K. Trả lời câu hỏi dưới đây:Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm M. Hãy dựng một đường tròn có đường kính bằng \frac{AB}{3}  sao cho nó không có điểm chung với đường thẳng HI với mọi vị trí của điểm M trên nửa đường tròn (O).

Một điểm M nằm trên nửa đường tròn tâm (O), đường kính AB. Gọi các điểm chính giữa của các

Câu hỏi

Nhận biết

Một điểm M nằm trên nửa đường tròn tâm (O), đường kính AB. Gọi các điểm chính giữa của các cung AM, MB lần lượt là H, I và giao điểm của các dây AM, HI là K.

Trả lời câu hỏi dưới đây:

Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm M. Hãy dựng một đường tròn có đường kính bằng \frac{AB}{3}  sao cho nó không có điểm chung với đường thẳng HI với mọi vị trí của điểm M trên nửa đường tròn (O).


A.
Xem phần lời giải
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

sđ cung HI = 90°   => \widehat{HOI}=90^{\circ}   => ∆ OHI là tam giác vuông cân.

Hạ OS ┴ HI tại S  => ∆ OSI vuông cân nên OS = SI = \frac{AB\sqrt{2}}{4} 

và đường tròn (O; \frac{AB\sqrt{2}}{4})  luôn luôn tiếp xúc với HI tại S. Dựng OO1 ┴ AB sao cho OO_{1}=\frac{AB}{6}  rồi dựng đường tròn (O_{1};\frac{AB}{6} ). Chỉ cần (O_{1};\frac{AB}{6} ) nằm trong (O; \frac{AB\sqrt{2}}{4})  là đủ để HI, (O_{1};\frac{AB}{6} )  không có điểm chung. Quả vậy, \frac{AB\sqrt{2}}{4} - \frac{AB}{6} = \frac{(3\sqrt{2}-2)AB}{12}  > \frac{(3.1,4-2)AB}{12} > \frac{2AB}{12}=\frac{AB}{6}=OO_{1}. Và (O_{1};\frac{AB}{6} ) chính là một đường tròn cần dựng.

Câu hỏi liên quan

  • Rút gọn A

    Rút gọn A

    Chi tiết
  • Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn: x2  

    Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn:  x2  - 12x – 14y < 0 

    Chi tiết
  • Cho hệ phương trình:

    Cho hệ phương trình: left{begin{matrix} x + ay = 3a\ ax - y = a^{2}-2 end{matrix}right.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải hệ phương trình với a = 2

    Chi tiết
  • Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác AC

    Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.

    Chi tiết
  • Cho phương trình: ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)

    Cho phương trình: 

    ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải phương trình với a = -2

    Chi tiết
  • Cho biểu thức:A =

    Cho biểu thức:

    A = left ( frac{3}{sqrt{b}-1}+frac{sqrt{b}-3}{b-1} right ):left ( frac{b+2}{b+sqrt{b}-2}-frac{sqrt{b}}{sqrt{b}+2} right )

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Rút gọn A

    Chi tiết
  • Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm

    Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm

    Chi tiết
  • Cho Parabol  (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x

    Cho Parabol  (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x - a. Tìm điểm a để d tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.

    Chi tiết
  • Tính giá trị biểu thức của A với x =

    Tính giá trị biểu thức của A với x = frac{1}{2}

    Chi tiết
  • AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.

    AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.

    Chi tiết